本站在《使用R語言進行單因素方差分析》一文中介紹了在R語言中使用aov函數(shù)進行方差分析的方法，并給出具體的例子講解了該函數(shù)的使用方法及其正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗的方法。在實際中，在進行單因素方差分析時，可能檢驗結果拒絕了零假設，即因素A的r個水平效應具有顯著的差異，也就是說r個均值之間有顯著區(qū)別。但這并不能說明r個均值之間都會存在這個顯著差異，只能說明至少2個總體的均值有顯著差異。那么，到底是哪些水平之間存在差異呢？我們需要對每兩個水平間的均值做一一比較，即多重比較。

同時比較任意兩個水平均值間有無明顯差異的問題稱為多重比較。通常采用多重T檢驗方法進行多重比較，這種方法本質上就是針對每組數(shù)據(jù)進行T檢驗，只不過估計方差時利用的是全體數(shù)據(jù)，因而自由度變大。具體地說，要比較第i個總體與第j個總體的均值是否相同，即檢驗：（薛毅,陳立萍.R語言在統(tǒng)計中的應用）

H0: μi = μj，H1:μi ≠ μj，i ≠ j，i,j=1,2,...,r

在R中，使用pairwise.t.test()函數(shù)可以幫助我們完成多重T檢驗，該函數(shù)的原型如下：

pairwise.t.test(x, g, p.adjust.method = p.adjust.methods, pool.sd = !paired,
paired = FALSE, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), ...)

其中，主要參數(shù)的含義如下：

x 是一個向量，代表響應變量（因變量）；

g 代表響應向量的因子或向量；

p.adjust.method 調整p值所使用的方法；

paired 邏輯變量，表示是否做成對的t檢驗，默認為FALSE，此變量和pool.sd不能同時為TRUE；

alternative 字符串，表示備擇假設。取值為two.sided(雙側檢驗），less（單側小于），greater(單側大于），默認為two.sided.

下面用一個例子來說明本函數(shù)的具體使用方法：

為了減小失業(yè)保險支出，促進就業(yè)，政府試圖為失業(yè)者提供再就業(yè)獎勵：如果失業(yè)者可以在限定的時間內重新就業(yè)，他將可以獲得一定數(shù)額的獎金，這個政策是否有效呢？下圖給出了不同獎勵下再就業(yè)的天數(shù)。

（本例子來源于網絡）

編寫程序如下：

#定義數(shù)據(jù)
x<-c(92,100,85,88,89,90,94,80,78,
86,108,93,88,89,75,78,72,79,
96,92,90,77,79,71,82,75,81,
78,75,76,87,73,83,82,68,72)
A<-factor(rep(1:4,c(9,9,9,9)))

#定義數(shù)據(jù)框
dat<-data.frame(x,A)

#方差分析
aovResult<-aov(x~A,data=dat)

#提取方差分析表
summary(aovResult)

#多重比較
pairwise.t.test(x,A)

方差分析結果如下圖所示：

由上圖方差分析的結果來看，p值=0.0433<0.05，則可以認為有充分理由認為水平間的效用是不同的。

那么，不同產生在哪些水平間呢，下面是多重比較的結果：

 從上圖可以看出1和4之間的p值為0.04，則可以認為有充足的理由認為水平1和水平4之間差異顯著，即無獎金組和高獎金組的再就業(yè)時間有顯著性差異。而其它組之間沒有差異。

上圖還給出了p值調整所用的方法：holm修正的方法。

因為在多重T檢驗時，當因素的水平較多，而檢驗又是同時進行的，則多次重復使用T檢驗會增大犯第一類錯誤的概率，得到的“有顯著差異”的結論不可靠。為了克服這一缺陷，統(tǒng)計學家提出了多種方法來調整P值，這里使用的是holm調整方法。