1、什么是兩獨立樣本t檢驗

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對兩個樣本來自的兩個獨立總體的均值是否有顯著差異進行判斷。

2、使用的前提條件

（1）兩個樣本應該是相互獨立的；

（2）樣本來自的兩個總體應該服從正態(tài)分布。

3、問題描述

設(shè)總體x1服從正態(tài)分布N(μ₁，σ₁²)，總體x2服從正態(tài)分布N(μ₂,σ₂²)，分別從兩個總體中抽取兩組樣本：(X₁₁,x₁₂,...,x_1m)和(x₂₁,x₂₂,...,x_2n),且兩個樣本相互獨立。則檢驗μ₁和μ₂是否有顯著性差異。

檢驗方法：

（1）提出假設(shè)

H0：μ1 = μ2

H1：μ1 ≠ μ2

（2）建立檢驗統(tǒng)計量

一般分兩種情況，方差齊而未知；另外一種情況兩總體方差不齊而未知。這兩種情況計算統(tǒng)計量t的方法不同。所以在實際中應判斷一下兩獨立總體的樣本方差是否相等，并選擇不同的方法來判斷。

（3）計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和p值

（4）在給定的顯著性水平上做出判斷決策

4、R語言中進行兩個獨立樣本t檢驗的方法

在R語言中使用t.test()函數(shù)可以實現(xiàn)對兩個獨立樣本的t檢驗。

t.test()函數(shù)的使用形式可以參見本站中的文章《使用R語言進行單樣本t檢驗》中關(guān)于t.test()函數(shù)的介紹。

5、R語言中進行兩個獨立樣本t檢驗舉例

（1）使用甲乙兩臺機床來加工同種零件，兩種機床加工零件的尺寸服從正態(tài)分布，且方差相同，為檢驗甲乙兩臺機床加工的零件尺寸均值是否一致（α=0.05），從兩種機床加工的零件中分別抽取若干零件測得的其尺寸如下：

甲：20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9

乙：20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2

在R中編寫程序如下：

#甲機床加工數(shù)據(jù)
x1<-c(20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9)
#乙機床加工數(shù)據(jù)
x2<-c(20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2)
#進行兩樣本t檢驗，指定方差相等
t.test(x1,x2,var.equal=T)

 計算結(jié)果如下圖所示：

 從計算結(jié)果來看，t=-0.85485，p-value=0.4081，由于計算的p值>0.05，則不能拒絕原假設(shè)，即認為兩臺機床加工零件的尺寸均值沒有顯著性區(qū)別，也即認為均值相同。同時結(jié)果也給出了兩臺機床加工零件尺寸樣本數(shù)據(jù)的均值分別為：19.925和20.14286。

由于題目中給出了兩臺機床的方差相同，所以這里在使用t.test()函數(shù)進行檢驗時，指定了參數(shù)var.equal=T.

（2）為了檢驗兩種供熱設(shè)備的能耗是否相同。測量兩種設(shè)備（電動氣閘和熱活化氣閘）的能耗數(shù)據(jù)如下 。您要確定是否有證據(jù)證明這兩種設(shè)備之間的差值不為零，以比較出這兩種設(shè)備的功效。
數(shù)據(jù)如下:

熱活化氣閘數(shù)據(jù)：

13.07,7.6,3.2,9.28,9.73,11.73,9.67,10.76,11.05,17.63,15.58,12.53,11.87,14.19,6.84,11.89,7.41,7.42,
10.83,9.44,12.94,13.15,11.69,7.73,11.94,13.62,17.07,14.66,9.56,12.37,8.33,8.67,11.27,11.67,9.37,8.93,
8.41,12.85,5.27,10.02,7.87,11.82,14.42,13.69,10.77,15.26,14.53,6.84,10.92,13.05

電動氣閘數(shù)據(jù)：

8.25,9.66,8.33,8.82,12.06,9.67,17.51,10.79,13.59,7.99,12.64,14.42,9.25,7.79,
11.29,10.26,9.46,14.77,7.21,4.29,9.81,8.41,6.78,16.3,9.01,11.41,12.37,13.28,7.24,
10.55,13.89,10.72,9.22,10.61,10.04,10.2,20.55,11.75,7.08,5.5

在R中編寫程序如下：

#熱活化氣閘數(shù)據(jù)
x1<-c(13.07,7.6,3.2,9.28,9.73,11.73,9.67,10.76,11.05,17.63,15.58,12.53,11.87,
14.19,6.84,11.89,7.41,7.42,10.83,9.44,12.94,13.15,11.69,7.73,11.94,13.62,17.07,
14.66,9.56,12.37,8.33,8.67,11.27,11.67,9.37,8.93,8.41,12.85,5.27,10.02,7.87,
11.82,14.42,13.69,10.77,15.26,14.53,6.84,10.92,13.05)
#電動氣閘數(shù)據(jù)
x2<-c(8.25,9.66,8.33,8.82,12.06,9.67,17.51,10.79,13.59,7.99,12.64,14.42,9.25,
7.79,11.29,10.26,9.46,14.77,7.21,4.29,9.81,8.41,6.78,16.3,9.01,11.41,12.37,
13.28,7.24,10.55,13.89,10.72,9.22,10.61,10.04,10.2,20.55,11.75,7.08,5.5)

#若方差相等
t.test(x1,x2,var.equal=T,conf.level=0.95)

#若假定方差不等
t.test(x1,x2,var.equal=F)

假定方差相等時的運行結(jié)果如下：

假定方差不等時的運行結(jié)果如下：

從上面兩個運行結(jié)果來看，p值都大于0.05，則可以認為兩種供暖設(shè)備的能耗在統(tǒng)計上沒有顯著區(qū)別。

在實際中可以使用R語言提供的相關(guān)函數(shù)（如var.test()）對兩組數(shù)據(jù)的方差齊次性進行檢驗，以便選擇使用不同的方法進行檢驗。