在R中可以使用uniroot函數(shù)來求解一元方程。

R中uniroot函數(shù)的語法形式如下：

uniroot(f, interval, ..., 
lower = min(interval), upper = max(interval),
f.lower = f(lower, ...), f.upper = f(upper, ...), 
extendInt = c("no", "yes", "downX", "upX"), check.conv = FALSE, 
tol = .Machine$double.eps^0.25, maxiter = 1000, trace = 0)

主要參數(shù)的含義如下：

（1）f 要求解的方程；

（2）interval 用向量表示的區(qū)間；

（3）lower,upper 用于搜索解的下限和上限；

（4）tol 求解的精度；

（5）maxiter 最大迭代次數(shù)

該函數(shù)的結(jié)果是一個列表，包括4個部分：求解的根root和在該點(diǎn)的函數(shù)值f.root；迭代次數(shù)iter和求解方程的近似估計(jì)的精度estim.prec。

下面舉幾個例子來說明一下具體使用方法：

（1）求解一元一次方程

求解形如ax+b=0的根。如求解 3x + 2 = 0的根：

f <- function(x, a, b) { return (a * x + b) }
root <- uniroot(f, c(-5, 0), a = 3, b = 2,  tol=0.0001)
root$root  #輸出根
root$f.root #輸出x值為求解的根時的函數(shù)值

以上運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：

上面的程序也可以寫成下面的形式：

root<-uniroot(function(x,a,b) a*x+b,a=3,b=2,lower=-5,upper=0,tol=0.0001)

結(jié)果是一樣的。

（2）求解一元二次方程

求解形如f(x)=ax² + bx + c的方程的解。如求出方程x² - x - 6 = 0的根。

f <- function(x, a, b, c) { return (a * x ^ 2 + b * x + c)}
re<-uniroot(f,c(-3,0),a=1,b=-1,c=-6,tol=1e-9)
re$root #輸出根
re$f.root #當(dāng)方程取值根時的方程結(jié)果
re$iter  #求解的迭代次數(shù)

運(yùn)算結(jié)果如下圖所示：

 從上圖可以看出該方程的一個根為-2，改變它的運(yùn)算區(qū)間可以求出另外一個根：

re<-uniroot(f,c(0,3),a=1,b=-1,c=-6,tol=1e-9)
re$root

這里求得的另外一個根為3.

由于uniroot()函數(shù)每次只能計(jì)算一個根，而且要求輸入的區(qū)間端點(diǎn)值必須是正負(fù)號相反的。如果我們直接輸入（-3, 4）這個區(qū)間，那么uniroot()函數(shù)會出現(xiàn)錯誤：

Error in uniroot(f, c(-3, 4), a = 1, b = -1, c = -6, tol = 1e-09) : 
位于極點(diǎn)邊的f()值之正負(fù)號不相反

即要求f(lower) * f(upper) <=0。

那么在實(shí)際中如何確定根的大致范圍呢，一個做法就是通過繪圖來觀察，如本例中可以使用西面的代碼來繪圖：

f<-function(x,a,b,c){return (a*x^2+b*x+c)}
X<-seq(-6,6,by=0.1)
Y<-f(X,a=1,b=-1,c=-6)
plot(X,Y,type="l",col=2)  #繪制函數(shù)圖形
abline(h=0,v=0,lty=2,col="gray")   #繪制出橫軸和縱軸

繪圖結(jié)果如下圖所示：

從圖中可以看出，方程的一個根位于-3和0之間，另外一個根位于2和4之間，這樣我們?nèi)^(qū)間（-3,0）和（0,4）即可。同時也可以看出這兩個區(qū)間的兩個端點(diǎn)的函數(shù)值得符號是相反的。

（3）求解一元三次方程

求解形如ax³+bx²+cx+d=0的根。如求x³-x-3=0的方程根。

程序如下：

f<-function(x,a,b,c,d) {return(a*x^3+b*x^2+c*x+d)}
a<-1
b<-0
c<- -1
d<- -3
X<-seq(-3,4,by=0.01)
Y<-f(X,a=a,b=b,c=c,d=d)
plot(X,Y,type="l",col=3)
abline(h=0,v=0,col="gray")
re<-uniroot(f,c(1,2.5),a=a,b=b,c=c,d=d,tol=1e-10)
re$root
re$f.root
re$iter

求解結(jié)果如下：

繪制的曲線如下圖所示：

從圖中可以看出方程的根在區(qū)間（1,3）之間，且求得的根為1.6717