在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。

舉個例子，我們來計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函數fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，fact(n)可以表示為n x fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。

于是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

def fact(n):  if n==1:    return 1  return n * fact(n - 1)

上面就是一個遞歸函數。可以試試：

>>> fact(1)1>>> fact(5)120>>> fact(100)93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我們計算fact(5)，可以根據函數定義看到計算過程如下：

===> fact(5)===> 5 * fact(4)===> 5 * (4 * fact(3))===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))===> 5 * (4 * (3 * 2))===> 5 * (4 * 6)===> 5 * 24===> 120

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由于棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。可以試試fact(1000)：

>>> fact(1000)Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in factRuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，并且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。

上面的fact(n)函數由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

def fact(n):  return fact_iter(1, 1, n)def fact_iter(product, count, max):  if count > max:    return product  return fact_iter(product * count, count + 1, max)

可以看到，return fact_iter(product * count, count + 1, max)僅返回遞歸函數本身，product * count和count + 1在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。