前段時間看了一期《最強大腦》，里面各種繁花曲線組合成了非常美麗的圖形，一時心血來潮，想嘗試自己用代碼繪制繁花曲線，想怎么組合就怎么組合。

真實的繁花曲線使用一種稱為繁花曲線規的小玩意繪制，繁花曲線規由相互契合大小兩個圓組成，用筆插在小圓上的一個孔中，緊貼大圓的內壁滾動，就可以繪制出漂亮的圖案。這個過程可以做一個抽象：有兩個半徑不相等的圓，大圓位置固定，小圓在大圓內部，小圓緊貼著大圓內壁滾動，求小圓上的某一點走過的軌跡。

進一步分析，小圓的運動可以分解為兩個部分：小圓圓心繞大圓圓心公轉、小圓繞自身圓心自轉。設大圓圓心為A，半徑為Ra，小圓圓心為B，半徑為Rb，軌跡點為C，半徑為Rc(BC距離)，設小圓公轉的弧度為θ [0,∞)，如圖：

因為大圓的圓心坐標是固定的，要求得小圓上的某點的軌跡，需要先求出小圓當前時刻的圓心坐標，再求出小圓自轉的弧度，最后求出小圓上某點的坐標。

第一步：求小圓圓心坐標

小圓圓心的公轉軌跡是一個半徑為 RA- RB 的圓，求小圓圓心坐標，相當于是求半徑為 RA- RB 的圓上θ 弧度對應的點的坐標。

圓上的點的坐標公式為：

x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)

小圓圓心坐標為：( xa+ (Ra - Rb) * cos(θ), ya + (Ra - Rb) * sin(θ) )

第二步：求小圓自轉弧度

設小圓自轉弧度為α，小圓緊貼大圓運動，兩者走過的路程相同，因此有：

Ra *θ = Rb *α

小圓自轉弧度α = (Ra / Rb) *θ

第三步：求點C坐標

點C相對小圓圓心B的公轉軌跡是一個半徑為 Rc 的圓，類似第一步，有：

軌跡點C的坐標為：( xa+ Rc* cos(θ), ya+ Rc* sin(θ))

按照以上算法分析，用python代碼實現如下：

# -*- coding: utf-8 -*-import math'''功能：  已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標入參：  center：圓心  radius：半徑  radian：弧度'''def get_point_in_circle(center, radius, radian):  return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))'''功能：  內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑，已知公轉弧度和繞點半徑，計算繞點坐標入參：  center_A：外圓圓心  radius_A：外圓半徑  radius_B：內圓半徑  radius_C：繞點半徑  radian：公轉弧度'''def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):  # 計算內圓圓心坐標  center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)  # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針）  radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))  # 計算繞點坐標  return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)