廣播的原則

如果兩個數組的后緣維度(從末尾開始算起的維度)的軸長度相符或其中一方的長度為1，則認為它們是廣播兼容的。廣播會在缺失維度和(或)軸長度為1的維度上進行。

在上面的對arr每一列減去列平均值的例子中，arr的后緣維度為3，arr.mean(0)后緣維度也是3，滿足軸長度相符的條件，廣播會在缺失維度進行。

這里有點奇怪的是缺失維度不是axis=1，而是axis=0，個人理解是缺失維度指的是兩個arr除了軸長度匹配的維度，在上面的例子中,正好是axis=0。這塊歡迎指正

arr.mean(0)沿著axis=0廣播，可以看作是把arr.mean(0)沿著豎直方向復制4份,即廣播的時候arr.mean(0)相當于一個shape=(4,3)的數組,數組的每一行均相同,均為arr.mean(0)

為了了解這個原則，首先我們來看一組例子：

# 數組直接對一個數進行加減乘除，產生的結果是數組中的每個元素都會加減乘除這個數。In [12]: import numpy as npIn [13]: a = np.arange(1,13).reshape((4, 3))In [14]: a * 2Out[14]: array([[ 2, 4, 6],    [ 8, 10, 12],    [14, 16, 18],    [20, 22, 24]])# 接下來我們看一下數組與數組之間的計算In [17]: b = np.arange(12,24).reshape((4,3))In [18]: bOut[18]: array([[12, 13, 14],    [15, 16, 17],    [18, 19, 20],    [21, 22, 23]])In [19]: a + bOut[19]: array([[13, 15, 17],    [19, 21, 23],    [25, 27, 29],    [31, 33, 35]])In [20]: c = np.array([1,2,3])In [21]: a+cOut[21]: array([[ 2, 4, 6],    [ 5, 7, 9],    [ 8, 10, 12],    [11, 13, 15]])In [22]: d = np.arange(10,14).reshape((4,1))In [23]: dOut[23]: array([[10],    [11],    [12],    [13]])In [24]: a + dOut[24]: array([[11, 12, 13],    [15, 16, 17],    [19, 20, 21],    [23, 24, 25]])# 從上面可以看出，和線性代數中不同的是，m*n列的m行的一維數組或者n列的一維數組也是可以計算的。

這是為什么呢？這里要提到numpy的廣播原則：

如果兩個數組的后緣維度(從末尾開始算起的維度)的軸長度相符或其中一方的長度為1，則認為它們是廣播兼容的。廣播會在缺失維度和(或)軸長度為1的維度上進行。

在上面的代碼中，a的維度是（4，3），c的維度是（1，3）；d的維度是（4，1）。所以假設有兩個數組，第一個的維度是（x_1, y_1, z_1），另一個數組的維度是（x_2, y_2, z_2），要判斷這兩個數組能不能進行計算，可以用如下方法來判斷：

if z_1 == z_2 or z_1 == 1 or z_2 == 1: if y_1 == y_2 or y_1 == 1 or y_2 == 1:  if x_1 == x_2 or x_1 == 1 or x_2 == 1:   可以運算  else:   不可以運算 else:  不可以運算else: 不可以運算

這里需要注意：（3，3，2）和（3，2）是可以運算的，因為對于二維數組（3，2）也可以表示為（1，3，2），套用上述的規則是完全適用的，同理：（4，2，5，4）和（2，1，4）也是可以進行運算的。