一，簡介

退火算法不言而喻，就是鋼鐵在淬煉過程中失溫而成穩定態時的過程，熱力學上溫度（內能）越高原子態越不穩定，而溫度有一個向低溫區輻射降溫的物理過程，當物質內能不再降低時候該物質原子態逐漸成為穩定有序態，這對我們從隨機復雜問題中找出最優解有一定借鑒意義，將這個過程化為算法，具體參見其他資料。

二，計算方程

我們所要計算的方程是f(x) = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9),是一個一元四次方程，我們稱為高次方程，當然這個函數的開口是向上的，那么在一個無限長的區間內我們可能找不出最大值點，因此我們嘗試在較短區間內解最小值點，我們成為最優解。

解法1：

毫無疑問，數學方法多次求導基本可以解出，但是這個過程較復雜，還容易算錯，我就不贅述了，讀者有時間自己可以嘗試解一下。

解法二：

這個解法就是暴力解決了，我們這里只求解區間[-10,10]上的最優解，直接隨機200個點，再除以10（這樣可以得到非整數橫坐標），再依此計算其縱坐標f（x），min{f(x)}一下，用list的index方法找出最小值對應位置就行了，然后畫出圖形大致瞄一瞄。

直接貼代碼：

 import random import matplotlib.pyplot as plt list_x = [] # for i in range(1): #   #print(random.randint(0,100)) #   for i in range(0,100): #     print("sss",i) # #   list_x.append(random.randint(0,100)) for i in range(-100,100):   list_x.append(i/10) print("橫坐標為：",list_x) print(len(list_x)) list_y = [] for x in list_x:   # print(x)   #y = x*x*x - 60*x*x -4*x +6   y = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)   list_y.append(y) print("縱坐標為：",list_y) #經驗證，這里算出來的結果6.5和最優解1549都是對的 print("最小值為：",min(list_y)) num = min(list_y) print("最優解：",list_y.index(num)/10) print("第",list_y.index(num)/10-10,"個位置取得最小值") plt.plot(list_x, list_y, label='NM') #plt.plot(x2, y2, label='Second Line') plt.xlabel('X') #橫坐標標題 plt.ylabel('Y') #縱坐標標題 #plt.title('Interesting Graph/nCheck it out',loc="right")  #圖像標題 #plt.title('Interesting Graph/nCheck it out') plt.legend()  #顯示Fisrt Line和Second Line（label）的設置 plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png') plt.show()

得到如下結果：

那么我們得出最優解的坐標是（6.5，-1549.6875），結果先放這里，接下來用退火算法看能不能解出。

解法三：

我們看一張圖（解法二中的方法得出的圖），然后講講退火算法的最核心的思想。

首先，先隨機一個[-10.10]之間的隨機解，作為初始解空間，比方說隨機了一個位于[-2.5.2.5]中最高的那個點就是點1(橫坐標為x1)，他有對于的縱坐標的值y1，這時候我們把這個點的橫坐標隨機加或者減去一個值（注意這個值的大小很重要，我們先叫他隨機移動值），加或者減后得到新的橫坐標的值x2，再算出這個橫坐標的對應縱坐標（y2），對比之前的縱坐標的大小，這里設置