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Python計算開方、立方、圓周率,精確到小數(shù)點后任意位的方法

2020-02-15 22:25:44
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供稿:網(wǎng)友

Python計算的位數(shù)

在電腦上做了一個實驗,看看python能計算到多少位,一下是結(jié)果。

x = math.sqrt((3))print ("%.53f"%(x))print ("%.63f"%(x))print ("%.83f"%(x))
1.732050807568877193176604123436845839023590087890625001.7320508075688771931766041234368458390235900878906250000000000001.732050807568877193176604123436845839023590087890625000000000000000000000000000000001.73205080756887719317660412343684583902359008789062500000000000000000000000000000000

計算立方根公式

設(shè)A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式:

例如,A=5,,即求5介于1的3次方至2的3次方之間(1的3次方=1,2的3次方=8)

初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以。例如我們?nèi)0 = 1.9按照公式:

第一步:X1=1.9+(5/1.9²-1.9)1/3=1.7;

即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數(shù)值,,即1.7。

第二步:X2=1.7+(5/1.7²-1.7)1/3=1.71;

即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位數(shù),比前面多取一位數(shù)。

第三步:X3=1.71+(5/1.71²-1.71)1/3=1.709;

第四步:X4=1.709+(5/1.709²-1.709)1/3=1.7099;

這種方法可以自動調(diào)節(jié),第一步與第三步取值偏大,但是計算出來以后輸出值會自動轉(zhuǎn)小;第二步,第四步輸入值偏小,輸出值自動轉(zhuǎn)大。即5=1.7099³ 當然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 。當然,我們在實際中初始值最好采用中間值,即1.5。 1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7。

增加計算步驟,可以得到任意精度的值

計算根號2任意位數(shù)

開平方公式

如果用這個公式開平方,只需將3改成2,2改成1。即

import sysn = 2s = 0while True: for si in range(9,-1,-1): nx = n - ((2*s*10+si)*si) if nx>=0:  s = s*10+si  n = nx*100  sys.stdout.write(str(si))  sys.stdout.flush()  break

計算開5次方公式,精確至任意位數(shù)

計算圓周率任意位數(shù)

因為根據(jù)馬青公式π/4=4arctg1/5-arctg1/239

又因為arctgX=X-(1/3)X^3+(1/5)X^5-(1/7)X^7+……+[(-1)^(n-1)/((2n-1)]*X^(2n-1))

變形得π/4=(4/5-1/239)-1/3(4/5^3-1/239^3)+1/5(4/5^5-1/239^5)……

所以可以用python語言編寫出求圓周率到任意位的程序如下:

n = int(raw_input('請鍵入想要計算到小數(shù)點后的位數(shù)n:')) #先鍵入字符串,再轉(zhuǎn)化為整數(shù)w = n+10 #多計算10位,防止尾數(shù)取舍的影響b = 10**w #算到小數(shù)點后w位x1 = b*4//5 #求含4/5的首項x2 = b// -239 #求含1/239的首項he = x1+x2 #求第一大項n *= 2 #設(shè)置下面循環(huán)的終點,即共計算n項for i in xrange(3,n,2): #循環(huán)初值=3,末值2n,步長=2x1 //= -25 #求每個含1/5的項及符號x2 //= -57121 #求每個含1/239的項及符號x = (x1+x2) // i #求兩項之和he += x #求總和pai = he*4 #求出πpai //= 10**10 #舍掉后十位print pai #輸出圓周率π的值,            
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