題目描述：

一個有 n 個元素的數組，這 n 個元素既可以是正數也可以是負數，數組中連續的一個或多個元素可以組成一個連續的子數組，一個數組可能有多個這種連續的子數組，求子數組的最大值。例如，對于數組 [1，-2，4，8，-4，7，-1，-5] 而言，其最大和的子數組為 [4,8,-4,7]，最大值為 15。

方法：

1.蠻力法

找出所有的子數組，然后求出子數組的和，在所有子數組的和中取最大值。

代碼實現：

#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-# @Time  : 2020/1/29 21:59# @Author : buu# @Software: PyCharm# @Blog  ：https://blog.csdn.net/weixin_44321080def maxSubArrSum(arr):  if arr == None or len(arr) <= 0:    print('參數不合理！')    return  thisSum = 0  maxSum = 0  i = 0  while i < len(arr):    j = i    while j < len(arr):# j 控制連續子數組包含的元素個數      thisSum = 0      k = i # k 表示連續子數組開始的下標      while k < j:        thisSum += arr[k]        k += 1      if thisSum > maxSum:        maxSum = thisSum      j += 1    i += 1  return maxSumif __name__ == '__main__':  arr = [1, -2, 4, 8, -4, 7, -1, -5]  print('1 max sub array sum:', maxSubArrSum(arr))

結果：

算法性能分析：
這種方法的時間復雜度為O(n3)；

2.重復利用已經計算的子數組和

由于 sum[i，j] = sum[i，j-1] + arr[j]，在計算 sum[i，j] 的時候可以使用前面已計算出的 sum[i，j-1] 而不需要重新計算，采用這種方法可以省去計算 sum[i，j-1] 的時間，從而提高效率。

代碼實現：

#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-# @Time  : 2020/1/30 10:53# @Author : buu# @Software: PyCharm# @Blog  ：https://blog.csdn.net/weixin_44321080def maxSubArrSum(arr):  if arr == None or len(arr) <= 0:    print('參數不合理！')    return  maxSum = -2 ** 31  i = 0  while i < len(arr): # i: 0~7    sums = 0    j = i    while j < len(arr): # j: 0~7      sums += arr[j] # sums 重復利用      if sums > maxSum: # 每加一次就判斷一次        maxSum = sums      j += 1    i += 1  return maxSumif __name__ == '__main__':  arr = [1, -2, 4, 8, -4, 7, -1, -5]  print('2 max sub array sum:', maxSubArrSum(arr))

結果：

算法性能分析：
使用了雙重循環，時間復雜度為O(n2)；

3.動態規劃

首先可以根據數組最后一個元素 arr[n-1] 與最大子數組的關系分為以下三種情況討論：
(包含或不包含，包含的話肯定以最后一個元素結尾；不包含的話，或者最后一個元素單獨構成最大子數組，或者轉換為求 arr[1…n-2] 的最大子數組)