將2的冪次方寫(xiě)成二進(jìn)制形式后，很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)特點(diǎn)：二進(jìn)制中只有一個(gè)1，并且1后面跟了n個(gè)0； 因此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為判斷1后面是否跟了n個(gè)0就可以了。
如果將這個(gè)數(shù)減去1后會(huì)發(fā)現(xiàn)，僅有的那個(gè)1會(huì)變?yōu)?，而原來(lái)的那n個(gè)0會(huì)變?yōu)?；因此將原來(lái)的數(shù)與去減去1后的數(shù)字進(jìn)行與運(yùn)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)為零。
最快速的方法：
(number & number - 1) == 0
原因：因?yàn)?的N次方換算是二進(jìn)制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數(shù)，這們得到結(jié)果為0。例如。8的二進(jìn)制為1000；8-1=7，7的二進(jìn)制為111。兩者相與的結(jié)果為0。計(jì)算如下：
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //遞歸判斷一個(gè)數(shù)是2的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
int num;
printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)：");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方！/n",num);
else
printf("%d是2的%d次方！/n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
使用非遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //非遞歸判斷一個(gè)數(shù)是2的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)：");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方！/n",num);
else
printf("%d是2的%d次方！/n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
擴(kuò)展：求一個(gè)數(shù)n的二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。
非常巧妙地利用了一個(gè)性質(zhì)，n=n&(n-1) 能移除掉n的二進(jìn)制中最右邊的1的性質(zhì)，循環(huán)移除，直到將1全部移除，這種方法將問(wèn)題的復(fù)雜度降低到只和1的個(gè)數(shù)有關(guān)系。代碼如下：
int Func3(int data)
{ //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1，移除了多少個(gè)1，就是包含了幾個(gè)1
int count = 0;
while (data)
{
data = data & (data-1);
count++;
}
return count;
}
擴(kuò)展問(wèn)題二：
A和B的二進(jìn)制中有多少位不相同。這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步，(1)將A和B異或得到C，即C=A^B，(2)計(jì)算C的二進(jìn)制中有多少個(gè)1。
