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堆排序算法(選擇排序改進)

2020-01-26 15:38:31
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來源:轉載
供稿:網友

首先要理解堆的含義:要么所有節點都不大于其子孩子節點數據,要么都不小于其子孩子節點數據

堆排序的核心思想:就是要滿足所有節點都滿足上面兩點,如何完成,看下面

堆排序的步驟:

1.首先要建成一個大頂堆或者小頂堆,在建的過程中其實就是調整節點的位置,首先要從最后最后一個節點的母親節點開始,按照堆的含義調整。為什么不是最后一個或者其他?因為要保證完整性和不必要性,所以只需從最后一個的母親節點開始即可(下面的堆默認存在順序結構,從索引0開始的,所以有些二叉樹的特性請查閱二叉樹),直至索引節點為0的節點。調整完成后即成為一個堆,但是這里的數據并沒有排序好,所以下一部調整順序。

2.從最后一個數據開始,與第一個數據進行交換,然后按照堆的含義調整第一個數據。為什么先選擇最后一個數據?因為默認情況下,最后一個或者是較大或者是較小,可以滿足調整要求。這時就考慮當前所有數據減去最后一個,因為這個已是最大或者是最小,不必再考慮.。直至調整沒有任何數據,此時已完成排序。

具體圖例不再標識,有此愛好可以參考其他書籍或者網上的介紹,下面看堆排序代碼:

復制代碼 代碼如下:

int HeapSort(MergeType* L)
{
 int i = 0;
 if (!L->elem)
 {
  return -1;
 }

 //創建堆
 for (int i = L->len/2-1; i >= 0; i--)
 {
  HeapAdjust(L, i, L->len-1);
 }

 //堆排序
 for (i = L->len-1; i >= 0; i-- )
 {
  swap(L->elem[i], L->elem[0]);
  HeapAdjust(L, 0, i-1);
 }
 return 0; 
}

注意:
1)由于父子節點的關系,for循環第一個數據索引其實是L,len-1,但是其父母節點(i)與 當前節點(p)的關系:p = 2i+1 或者2i+2; 如果存儲數據的節點第一個索引不是0而是1,這里p=2i或者p=2i+1,請參看有關書籍的證明,所以當前父母節點:i =(p-1)/ 2 = (L.len-1-1)/2 = L.len/2-1

2)由于再次調整數據的時候是從最后一個數據,所以需要交換數據swap,再進行當前頂點數據也就是第一個數據的堆調整,但是此時調整的對象只是(0~i)這些數據,其他已經排序好,所以不再需要調整

下面看一下調整代碼,如下:

復制代碼 代碼如下:

int HeapAdjust(MergeType* L, int nPos, int nEnd)
{
 for (int i = nPos*2+1; i < nEnd ; i = 2*i+1)
 {
  if (L->elem[i] <= L->elem[i+1])
  {
   i++;
  }
  if (L->elem[nPos] >= L->elem[i])
  {
   break;
  }
  swap(L->elem[nPos], L->elem[i]);
  nPos = i;
 }
 return 0;
}

這里使用的是在一個層次上是數據直接交換,其實這不是必須的,因為最后才把數據放到最后的位置,所以也可以使用下面的代碼,減少復制的次數

復制代碼 代碼如下:

int HeapAdjustEx(MergeType* L, int nPos, int nEnd)
{
 int nTempkey = L->elem[nPos];

 for (int i = nPos*2+1; i < nEnd ; i = 2*i+1)
 {
  if (L->elem[i] <= L->elem[i+1])//選出最大的子孩子
  {
   i++;
  }
  if (nTempkey >= L->elem[i]) //如果當前節點大于最大子孩子退出
  {
   break;
  }
  L->elem[nPos] = L->elem[i]; //否則進行數據交換
  nPos = i;
 }
 L->elem[nPos] = nTempkey;
 return 0;
}

這里就可以減少較多的復制操作,也就是俗稱的移動操作次數;這里for循環的起始節點按照上面的推論,子節點應該為p=2i+1,所以第一個應該為2*nPos+1,對應當前要比較節點的做孩子,右孩子為2*nPos+2,也就是左孩子+1,其他請看注釋。
時間復雜度:O(nlogn),分析過程暫略

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