大家知道，放開(kāi)那三國(guó)中最重要的一個(gè)獲得紫色項(xiàng)鏈的方法就是通過(guò)占星壇，當(dāng)完成16次占星后全部匹配就可以獲得一個(gè)巫山虹宇碎片，很多玩家都關(guān)心，究竟要刷新多少次才能得到獲得紫色碎片呢?許多有經(jīng)驗(yàn)的玩家會(huì)告訴你，一般來(lái)說(shuō)要20幾次，這是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的。事實(shí)上，我們完全可以數(shù)學(xué)方法計(jì)算得到一個(gè)紫色碎片的數(shù)學(xué)期望。本文對(duì)占星壇刷新的數(shù)學(xué)期望一個(gè)拋磚引玉。

首先，占星壇有多少不同的圖案，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，有14種不同圖案。再次，根據(jù)占星壇的規(guī)則，大屏幕會(huì)先出現(xiàn)4個(gè)圖案，當(dāng)完成4個(gè)圖案后會(huì)出現(xiàn)新的4個(gè)圖案。最后，每一次刷新會(huì)在下方出現(xiàn)5個(gè)圖案，我們要計(jì)算這5個(gè)圖案和大屏幕中4個(gè)圖案出現(xiàn)相同的概率。

為了簡(jiǎn)化這個(gè)計(jì)算過(guò)程，讓更多的玩家看懂，我們先考慮最簡(jiǎn)單的情況，就是大屏幕的圖案沒(méi)有出現(xiàn)相同的情況(這個(gè)概率后續(xù)會(huì)算)，并且我們基本的假設(shè)是下方每次刷新的圖案是完全隨機(jī)的。

我們通過(guò)計(jì)算，完全不發(fā)生匹配的概率是C(14,4)*C(10,5)=18/143，相反，第一個(gè)次圖案出現(xiàn)匹配的概率是:1-C(14,4)*C(10,5)=125/143。

也就是說(shuō)，一開(kāi)始(大家還沒(méi)刷新)，自然發(fā)生匹配的概率是125/143。進(jìn)一步，當(dāng)匹配了一次之后，剩下3個(gè)圖案繼續(xù)匹配，大家可以想象，成功匹配的概率會(huì)減小，沒(méi)錯(cuò)的，第2次匹配的概率是：1-C(14,3)*C(11,5)=10/13;第3次匹配的概率是：1-C(14,2)*(C12,5)=55/91;第四次匹配的概率是：1-C(14,1)*(C13,5)=5/14。

由此可以看出，對(duì)于一組(4個(gè))圖案，每次匹配的概率分別是125/143，10/13，55/91，5/14，發(fā)生匹配的數(shù)學(xué)期望為143/125，13 /10，91/55，14/5。

我們把這是個(gè)數(shù)加起來(lái)，乘以4，就得到在不出現(xiàn)相同圖案情況下，完成整個(gè)占星過(guò)程的數(shù)學(xué)期望為 4*(143/125+13 /10+91/55+14/5)=27.6次!

也就是說(shuō)，根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算，再最有利的情況下，我們要27-28次才能占星得到紫色碎片。

以上的情況是在大屏幕的圖案沒(méi)有出現(xiàn)相同的情況，對(duì)于每一組(4個(gè)圖案)，這種情況發(fā)生的概率是C(14，4)/14!=62.5%。而4組的概率只有15.3%，也就是說(shuō)，27.6次是最有利的情況，只有15.3%可能情況下發(fā)生。如果大屏幕上出現(xiàn)2個(gè)甚至3個(gè)圖案相同，我們可以進(jìn)一步計(jì)算，但這個(gè)期望增加到36次(由于篇幅原因，不具體展開(kāi)，有興趣的玩家可以自行計(jì)算)。而使用金幣刷新的期望，由于每次成功匹配，系統(tǒng)都會(huì)自動(dòng)刷新，因此就是15次的免費(fèi)刷新，加上系統(tǒng)贈(zèng)送的一次，總共是16次。

因此，我們需要用金幣(或者道具)刷新的數(shù)學(xué)期望是不小于12次。

現(xiàn)實(shí)策略：根據(jù)以上分析，我們?cè)倏紤]是否用金幣進(jìn)行刷新前，我們可以先看前4次的結(jié)果，尤其是第一組的第4次匹配是否能順利發(fā)生。假設(shè)前面4次直接發(fā)生匹配，那么，完成剩下三組占星期望就僅有20-27次，其次，就是后三組的大屏幕盡量不要出現(xiàn)相同的圖案。這時(shí)候我們就可以考慮用金幣進(jìn)行刷新。