首先考慮下如何將將二個(gè)有序數(shù)列合并。這個(gè)非常簡(jiǎn)單，只要從比較二個(gè)數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，誰(shuí)小就先取誰(shuí)，取了后就在對(duì)應(yīng)數(shù)列中刪除這個(gè)數(shù)。然后再進(jìn)行比較，如果有數(shù)列為空，那直接將另一個(gè)數(shù)列的數(shù)據(jù)依次取出即可。
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//將有序數(shù)組a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;
i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < n)
c[k++] = a[i++];
while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}
可以看出合并有序數(shù)列的效率是比較高的，可以達(dá)到O(n)。
解決了上面的合并有序數(shù)列問(wèn)題，再來(lái)看歸并排序，其的基本思路就是將數(shù)組分成二組A，B，如果這二組組內(nèi)的數(shù)據(jù)都是有序的，那么就可以很方便的將這二組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。如何讓這二組組內(nèi)數(shù)據(jù)有序了？
可以將A，B組各自再分成二組。依次類推，當(dāng)分出來(lái)的小組只有一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以認(rèn)為這個(gè)小組組內(nèi)已經(jīng)達(dá)到了有序，然后再合并相鄰的二個(gè)小組就可以了。這樣通過(guò)先遞歸的分解數(shù)列，再合并數(shù)列就完成了歸并排序。
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//將有二個(gè)有序數(shù)列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左邊有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個(gè)有序數(shù)列合并
}
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
int *p = new int[n];
if (p == NULL)
return false;
mergesort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p;
return true;
}
歸并排序的效率是比較高的，設(shè)數(shù)列長(zhǎng)為N，將數(shù)列分開(kāi)成小數(shù)列一共要logN步，每步都是一個(gè)合并有序數(shù)列的過(guò)程，時(shí)間復(fù)雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。因?yàn)闅w并排序每次都是在相鄰的數(shù)據(jù)中進(jìn)行操作，所以歸并排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸并排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的
