初步解析Java中AffineTransform類的使用

2019-11-26 14:55:23

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供稿：網友

AffineTransform類描述了一種二維仿射變換的功能，它是一種二維坐標到二維坐標之間的線性變換，保持二維圖形的“平直性”（譯注：straightness，即變換后直線還是直線不會打彎，圓弧還是圓弧）和“平行性”（譯注：parallelness，其實是指保二維圖形間的相對位置關系不變，平行線還是平行線，相交直線的交角不變。大二學過的復變，“保形變換/保角變換”都還記得吧，數學就是王道啊！）。仿射變換可以通過一系列的原子變換的復合來實現，包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪切（Shear）。

此類變換可以用一個3×3的矩陣來表示，其最后一行為(0, 0, 1)。該變換矩陣將原坐標(x, y)變換為新坐標(x', y')，這里原坐標和新坐標皆視為最末一行為(1)的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：

[x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02] [y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12] [1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ]

幾種典型的仿射變換：

public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)

平移變換，將每一點移動到(x+tx, y+ty)，變換矩陣為：

[ 1 0 tx ] [ 0 1 ty ] [ 0 0 1 ]

（譯注：平移變換是一種“剛體變換”，rigid-body transformation，中學學過的物理，都知道啥叫“剛體”吧，就是不會產生形變的理想物體，平移當然不會改變二維圖形的形狀。同理，下面的“旋轉變換”也是剛體變換，而“縮放”、“錯切”都是會改變圖形形狀的。）

public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)

縮放變換，將每一點的橫坐標放大（縮小）至sx倍，縱坐標放大（縮小）至sy倍，變換矩陣為：

[ sx 0 0 ] [ 0 sy 0 ] [ 0 0 1 ]

public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)

剪切變換，變換矩陣為：

[ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ] [ 0 0 1 ]

相當于一個橫向剪切與一個縱向剪切的復合

[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ][ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]

（譯注：“剪切變換”又稱“錯切變換”，指的是類似于四邊形不穩定性那種性質，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想象一下上面鐵條構成的菱形拉動的過程，那就是“錯切”的過程。）

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)

旋轉變換，目標圖形圍繞原點順時針旋轉theta弧度，變換矩陣為：

[ cos(theta) -sin(theta) 0 ] [ sin(theta) cos(theta) 0 ] [ 0 0 1 ]

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)

旋轉變換，目標圖形以(x, y)為軸心順時針旋轉theta弧度，變換矩陣為：

[ cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin] [ sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos ] [ 0 0 1 ]

相當于兩次平移變換與一次原點旋轉變換的復合：

[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x] [0 1 -y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 y] [0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1]

幾何中，一個向量空間進行一次線性變換并接上一個平移，這么一個過程就稱為仿射變換或放射映射。

可以簡單地表示為：y = Ax + b ，其中有下標的字母表示向量，而粗體的字母A表示一個矩陣。

如果暫時無法理解也沒有關系（我也沒理解 ^_^#），沒關系，我們這里僅使用了它的幾個特例：平移和旋轉變換。

按照慣例，下面先把整個代碼貼出來：

import java.applet.Applet;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.Checkbox;import java.awt.CheckboxGroup;import java.awt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.Graphics2D;import java.awt.Panel;import java.awt.event.ItemEvent;import java.awt.event.ItemListener;import java.awt.geom.AffineTransform;import java.awt.geom.Rectangle2D;import java.util.Random;public class AffineTest extends Applet implements ItemListener{ private Rectangle2D rect;  private Checkbox rotateFirst; private Checkbox translateFirst;  public void init() { setLayout(new BorderLayout()); CheckboxGroup cbg = new CheckboxGroup(); Panel p = new Panel(); rotateFirst = new Checkbox("rotate, translate", cbg, true); rotateFirst.addItemListener(this); p.add(rotateFirst); translateFirst = new Checkbox("translate, rotate", cbg, false); translateFirst.addItemListener(this); p.add(translateFirst); add(p, BorderLayout.SOUTH); rect = new Rectangle2D.Float(-0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f); }  public void paint(Graphics g) { Graphics2D g2d = (Graphics2D)g; final AffineTransform identify = new AffineTransform(); boolean rotate = rotateFirst.getState(); Random r = new Random(); final double oneRadian = Math.toRadians(1.0); for(double radians = 0.0; radians < 2.0*Math.PI ; radians += oneRadian) {  g2d.setTransform(identify);  if(rotate)  {  g2d.translate(100, 100);  g2d.rotate(radians);  }  else  {  g2d.rotate(radians);  g2d.translate(100, 100);  }  g2d.scale(100, 100);  g2d.setColor(new Color(r.nextInt()));  g2d.fill(rect); } }  @Override public void itemStateChanged(ItemEvent arg0) { // TODO Auto-generated method stub repaint(); }}import java.applet.Applet;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.Checkbox;import java.awt.CheckboxGroup;import java.awt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.Graphics2D;import java.awt.Panel;import java.awt.event.ItemEvent;import java.awt.event.ItemListener;import java.awt.geom.AffineTransform;import java.awt.geom.Rectangle2D;import java.util.Random;public class AffineTest extends Applet implements ItemListener{ private Rectangle2D rect;  private Checkbox rotateFirst; private Checkbox translateFirst;  public void init() { setLayout(new BorderLayout()); CheckboxGroup cbg = new CheckboxGroup(); Panel p = new Panel(); rotateFirst = new Checkbox("rotate, translate", cbg, true); rotateFirst.addItemListener(this); p.add(rotateFirst); translateFirst = new Checkbox("translate, rotate", cbg, false); translateFirst.addItemListener(this); p.add(translateFirst); add(p, BorderLayout.SOUTH); rect = new Rectangle2D.Float(-0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f); }  public void paint(Graphics g) { Graphics2D g2d = (Graphics2D)g; final AffineTransform identify = new AffineTransform(); boolean rotate = rotateFirst.getState(); Random r = new Random(); final double oneRadian = Math.toRadians(1.0); for(double radians = 0.0; radians < 2.0*Math.PI ; radians += oneRadian) {  g2d.setTransform(identify);  if(rotate)  {  g2d.translate(100, 100);  g2d.rotate(radians);  }  else  {  g2d.rotate(radians);  g2d.translate(100, 100);  }  g2d.scale(100, 100);  g2d.setColor(new Color(r.nextInt()));  g2d.fill(rect); } }  @Override public void itemStateChanged(ItemEvent arg0) { // TODO Auto-generated method stub repaint(); }}