為 了回答這個問題，先來看看一般關于旋轉（面向）的描述方法－歐拉描述法。它使用最簡單的x,y,z值來分別表示在x，y，z軸上的旋轉角度，其取值為 0-360(或者0-2pi），一般使用roll，pitch，yaw來表示這些分量的旋轉值。需要注意的是，這里的旋轉是針對世界坐標系說的，這意味著 第一次的旋轉不會影響第二、三次的轉軸，簡單的說，三角度系統無法表現任意軸的旋轉，只要一開始旋轉，物體本身就失去了任意軸的自主性，這也就導致了萬向 軸鎖（Gimbal Lock）的問題。鑒于歐拉角插值動畫時有錯誤，因此不能使用歐拉角的方式來進行球面方式插值，相應地，就可以采用四元數的方式來解決這個問題。如果系統還是使用歐拉角表示，要先轉換為四元數，然后再進行插值，再轉換回來歐拉角表示。

四元數的應用范圍很廣泛，它的定義如下：

四元數是簡單的超復數。 復數是由實數加上虛數單位 i 組成，其中i^2 = -1。 相似地，四元數都是由實數加上三個虛數單位 i、j、k 組成，而且它們有如下的關系： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合，即是四元數一般可表示為a + bk+ cj + di，其中a、b、c 、d是實數。對于i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉，j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉，k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。

ij = k, ji = -k, jk = i, kj = -i, ki =j, ik = -j

四元數的虛部可以使用qv, 實部使用qw，那么就可表示為（qv, qw)的形式。

1.四元數和軸-角對　　繞軸n旋轉θ角：n是一個向量，根據左手或右手法則定義旋轉的正方向， θ角表示旋轉的量。　　那么表示這個旋轉的四元數為：

2. 四元數的模

代入軸-角對的公式求模。　n為單位向量，最后可以得到四元數的模為1.稱為單位四元數。

3. 四元數的共軛

四元數和它的共軛代表相反的角位移，因為相當于旋轉軸反向。

4. 四元數乘法（叉乘）

5. 優點

通俗的講，一個四元數（Quaternion）描述了一個旋轉軸和一個旋轉角度。這個旋轉軸和這個角度可以通過 Quaternion::ToAngleAxis轉換得到。當然也可以隨意指定一個角度一個旋轉軸來構造一個Quaternion。這個角度是相對于單位四元數而言的，也可以說是相對于物體的初始方向而言的。當用一個四元數乘以一個向量時，實際上就是讓該向量圍繞著這個四元數所描述的旋轉軸，轉動這個四元數所描述的角度而得到的向量。有多種方式可表示旋轉，如 axis/angle、歐拉角(Euler angles)、矩陣(matrix)、四元組等。 相對于其它方法，四元組有其本身的優點：    四元數不會有歐拉角存在的 gimbal lock 問題    四元數由4個數組成，旋轉矩陣需要9個數    兩個四元數之間更容易插值    四元數、矩陣在多次運算后會積攢誤差，需要分別對其做規范化(normalize)和正交化(orthogonalize)，對四元數規范化更容易    與旋轉矩陣類似，兩個四元組相乘可表示兩次旋轉

6. 四元數轉換為矩陣

7. 四元數插值

代碼：

quat slerp(quat qa, quat qb, double t) {	// quaternion to return	quat qm = new quat();	// Calculate angle between them.	double cosHalfTheta = qa.w * qb.w + qa.x * qb.x + qa.y * qb.y + qa.z * qb.z;	// if qa=qb or qa=-qb then theta = 0 and we can return qa	if (abs(cosHalfTheta) >= 1.0){		qm.w = qa.w;qm.x = qa.x;qm.y = qa.y;qm.z = qa.z;		return qm;	}	// Calculate temporary values.	double halfTheta = acos(cosHalfTheta);	double sinHalfTheta = sqrt(1.0 - cosHalfTheta*cosHalfTheta);	// if theta = 180 degrees then result is not fully defined	// we could rotate around any axis normal to qa or qb	if (fabs(sinHalfTheta) < 0.001){ // fabs is floating point absolute		qm.w = (qa.w * 0.5 + qb.w * 0.5);		qm.x = (qa.x * 0.5 + qb.x * 0.5);		qm.y = (qa.y * 0.5 + qb.y * 0.5);		qm.z = (qa.z * 0.5 + qb.z * 0.5);		return qm;	}	double ratioA = sin((1 - t) * halfTheta) / sinHalfTheta;	double ratioB = sin(t * halfTheta) / sinHalfTheta; 	//calculate Quaternion.	qm.w = (qa.w * ratioA + qb.w * ratioB);	qm.x = (qa.x * ratioA + qb.x * ratioB);	qm.y = (qa.y * ratioA + qb.y * ratioB);	qm.z = (qa.z * ratioA + qb.z * ratioB);	return qm;}更多，請參考：
http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2013/08/05/3238223.htmlhttp://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799http://blog.csdn.net/jin_syuct/article/details/49785541
1. C++標準模板庫從入門到精通 
http://edu.csdn.net/course/detail/3324
2.跟老菜鳥學C++
http://edu.csdn.net/course/detail/2901
3. 跟老菜鳥學python
http://edu.csdn.net/course/detail/2592
4. 在VC2015里學會使用tinyxml庫
http://edu.csdn.net/course/detail/2590
5. 在Windows下SVN的版本管理與實戰 
 http://edu.csdn.net/course/detail/2579
6.Visual Studio 2015開發C++程序的基本使用 
http://edu.csdn.net/course/detail/2570
7.在VC2015里使用PRotobuf協議
http://edu.csdn.net/course/detail/2582
8.在VC2015里學會使用MySQL數據庫
http://edu.csdn.net/course/detail/2672