雞兔問題本身并不難，使用2元1次方程組的消元算法，可以很快得到答案。我們可以嘗試著利用Excel提供的各種計算工具來進行計算，不僅別有趣味，而且還會加深對Excel功能的綜合掌握，對于講授Excel的教師而言，則是典型的一題多解的素材。

　　一、 利用IF函數試探求解

　　如圖1，創建一個二維表，假設雞數B2為要求解的單元格，將雞兔的總頭數和腳數分別寫入D2和D3單元格，利用已知條件在其他單元格中寫入公式：因兔頭數=總頭數-雞頭數，故在C2單元格中寫入=D2-B2;雞腳數=雞頭數*2，故B3單元格寫入=B2*2;兔腳數=兔頭數*4，故C3單元格寫入=C2*4。

　　接下來我們在任意其他單元格輸入一個判斷公式(本例中使用F1單元格)，公式內容為=IF(D3=B3+C3,"正解!",IF(D3>B3+C3,"高了","低了"))。公式的本質是判斷雞腳數+兔腳數與總腳數之間的關系，如果判斷表達式D3=B3+C3結果為True，就意味著我們已經得到了正確答案。

　　最后在B2中輸入35以內的任意整數進行試探求解。如果輸入的數值高于正解，判斷單元格F1會提示“高了”，若數值小于正解則提示“低了”，用戶根據提示再繼續輸入其他一個數字，直到輸入了正確答案23，F1單元格會顯示“正解!”。

　　這種方法比較直觀，但是非常笨拙，需要人工干預。即使用戶聰明地使用二分法試探，也需要多次輸入才能解決問題，對于更龐大的問題，這種解法幾乎是不可行的。

圖1 利用IF函數試驗求解

　　二、使用模擬運算表，讓Excel自動給出答案

　　第一種方法存在的問題就是非常繁瑣，需要用戶干預。為了避免用戶干預，可以考慮將雞兔問題轉化為雙變量模擬運算表，將雞數和兔數設置為兩個變量。具體做法是：

　　1. 先在A1:D2單元格中輸入參考數據如下(圖 2)：

圖2 參考數據

　　2. 創建一個二維模擬運算表的框架，因為雞的數目不會超過腳數/2，即雞最多為47只，同理兔子數目不會超過94/4，即兔最多為24只。我們用第4行表示兔的數目，用第C列表示雞的數目。在D4:AA4中填充1,2,3…24等數值，在C5:C47中填充1,2,3…47，參見圖 4;

　　3. 在模擬運算表的左上方C4單元格中輸入模擬運算表的公式：=IF(2*A2+4*B2=$C$2,IF(A2+B2=$D$2,"正解","X"),"X")，公式中的$C$2和$D$2單元格為已知的總腳數和總頭數，A2和B2將作為模擬運算表的兩個變量;

　　4. 選中模擬運算表區域，即C4:AA47區域，然后選擇“數據”菜單中的“模擬運算表”菜單項，打開模擬運算表對話框(如圖 3)。在對話框中，輸入引用行的單元格為$A$2(即雞數)，輸入引用列的單元格為$B$2(即兔數)，單擊“確定”按鈕;

圖 3 輸入引用行和引用列的單元格

　　5. 在模擬運算表中會顯示出計算結果，在所有的運算表區域中，只有Z16單元格中顯示了“正確”兩字，其余單元格均為“X”，表示Z16單元格為問題的正解，查表可知，Z16單元格的兔數為12，雞數為23(如圖 4)。

圖 4 模擬運算表運算結果

　　這種使用模擬運算表的方法比較“另類”。利用這種思路，不僅可以求解多元一次方程組，還可以求解多解問題。

　　三、使用規劃求解，將苦活拋給Excel

　　利用Excel的規劃求解功能，我們可以利用計算機高速計算的特性求解雞兔問題。如果用戶的“工具”菜單中沒有“規劃求解”菜單項，可以選擇“工具”à“加載宏”，在“加載宏”對話框中選中“規劃求解”并按下“確定”(如圖 5)，此后在“工具”菜單就可以看到“規劃求解”功能了。

圖 5 規劃求解加載宏

　　新建一個工作表，單元格B1為總腳數，輸入公式=2*B3+4*B4;B2為總頭數，輸入公式=2*B3+4*B4，B3和B4單元格用于顯示計算雞數和兔數的結果，暫時留空。為求直觀友好，可分別在A1、A2、A3、A4單元格中輸入文字提示：“總腳數”、“總頭數”、“雞數”和“兔數”。如圖 6所示。

圖 6 規劃求解表

　　然后選擇“工具”菜單下的“規劃求解”，在“規劃求解參數”對話框中，設置目標單元格$B$1等于固定值94(即總腳數等于94)，將可變單元格設置為$B$3:$B$4，即欲求解的雞數B3和兔數B4。在“約束”欄中，添加三個約束條件：$B$2=35(即總頭數等于35)，$B$3和$B$4為整數，如圖 7所示。

圖 7規劃求解對話框

　　規劃求解參數設置完畢后，按下“求解”按鈕，Excel很快地給出了正確答案：雞數B3單元格為35，兔數B4單元格為11.99999975。求解結果中兔數為小數形式，是規劃求解過程中的計算誤差。因為本問題是二元一次方程組求解，屬于線性問題，用戶可以在規劃求解參數對話框中按下“選項”按鈕，選中“采用線性模型”即可在計算結果中正確顯示整數。

　　使用規劃求解，可以利用計算機高速計算的特點對復雜問題建模求解，同樣的思路也適合于解決多解的方程問題。

　　四、 利用矩陣函數，線性代數思路解決問題

　　雞兔問題是二元一次方程組，可以利用線性代數方法進行求解。根據題意列出二元一次方程組為：

　　其中x為雞數，y為兔數。根據方程組由線性代數方法可以列出如下兩組矩陣A和矩陣B：

　　設所求矩陣為x，則方程組轉化為AX=B，即。

　　根據如上的數學分析，我們可以利用Excel中矩陣函數的獨特功能，使用矩陣逆函數MINVERSE對矩陣A求逆，然后利用矩陣乘函數MMULT對矩陣A的逆矩陣和B矩陣進行乘法運算，得到的結果矩陣就是方程組的解。

　　具體做法如下(參見圖 8)：

　　1. 在A1:B2區域中輸入矩陣A的數值，在D1:D2區域中輸入矩陣B的數值;

　　2. 求取A的逆矩陣。選中B4:C5單元格，輸入數組公式=MINVERSE(A1:B2)，確認時必須按下Ctrl+Shift+Enter組合鍵;

　　3. 求取A的逆矩陣和B矩陣的乘積。選中B7:B8單元格，輸入數組公式=MMULT(B4:C5,D1:D2)，確認時必須按下Ctrl+Shift+Enter組合鍵;

　　4. B7、B8單元格的計算結果為23和12，即雞數為23，兔數為12。

圖 8 矩陣函數求解

　　使用矩陣函數的方法，在本質上是解決數學中的n元一次方程組的問題，具有比較廣泛的通用性。

　　五、 使用VBA編程求解

　　雞兔問題也可以編程解決。打開菜單“工具”à“宏”à“Visual Basic編輯器”，選擇VBA編輯器的“插入”à“模塊”菜單，并輸入如下代碼：

　　Sub chickrabbit()

　　For chick = 1 To 35

　　For rabbit = 1 To 35

　　If (chick + rabbit = 35) And (2 * chick + 4 * rabbit = 94) Then

　　MsgBox "雞的數量為" & chick & "，兔為" & rabbit

　　End If

　　Next rabbit

　　Next chick

　　End Sub

　　編輯完畢后關閉VBA窗口，然后選擇“工具”à“宏”，然后執行chickrabbit宏，就會彈出正確答案，如圖 9所示。該程序可以做進一步的改進，例如可以改進執行方式、直接調用工作表數據、將輸出結果顯示在Excel單元格中等等，篇幅所限，不再贅述。

圖9

　　本文分別使用了IF函數試探、雙變量模擬運算表、規劃求解、矩陣函數和VBA編程等方法對古典雞兔問題進行求解，目的并不是求解簡單數學問題的答案，而是旨在通過多種方法求解，展示Excel的多功能性和解決方式的靈活性，進一步開拓分析問題、解決問題的思路。