直方圖(histogram)也叫柱狀圖，是一種統(tǒng)計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋表示數(shù)據(jù)分布的情況。

假設(shè)我們有一堆硬幣，如下圖所示，我們想知道一共有多少錢。

我們當(dāng)然可以一枚一枚地數(shù)，但這樣如果硬幣多了可能會搞亂，因此我們需要先把硬幣分類，然后分別統(tǒng)計每種硬幣的數(shù)量。

把統(tǒng)計的結(jié)果圖示出來，就成了直方圖。下圖的橫向數(shù)軸標(biāo)示出硬幣的面額(kind of coins)，縱向標(biāo)示出硬幣的數(shù)量(number of coins)。

圖像的直方圖

以灰度圖為例，假設(shè)我們的圖中一共只有0,1,2,3,4,5,6,7這8種灰度，0代表黑色，7代表白色，其它數(shù)字代表0~7之間不同深淺的灰度。

統(tǒng)計的結(jié)果如下，橫軸標(biāo)示灰度級別(0~7)，縱軸標(biāo)示每種灰度的數(shù)量。

photoshop(ps)中的顯示。

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直方圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)

photoshop cs提供了動態(tài)的直方圖面板，cs之前的版本要通過圖象>直方圖來察看。

橫軸標(biāo)示亮度值(0~255)，縱軸標(biāo)示每種像素的數(shù)量。

像素(pixels) - 圖像的大小，圖像的像素總數(shù)。[5*3=15]

色階、數(shù)量、百分位這三項(xiàng)根據(jù)鼠標(biāo)指針的位置來顯示橫坐標(biāo)當(dāng)前位置的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

色階(level) - 鼠標(biāo)指針?biāo)谖恢玫牧炼戎?，亮度值范圍?~255。[181]

數(shù)量(count) - 鼠標(biāo)指針?biāo)谖恢玫南袼財?shù)量。[4]

百分位(percentile) - 從最左邊到鼠標(biāo)指針位置的所有像素數(shù)量÷圖像像素總數(shù)。[(1+2+1+2+3+4)/15 = 13/15 = 0.8667 = 86.67%]

當(dāng)鼠標(biāo)拖動，選中直方圖的一段范圍時，色階、數(shù)量、百分位將顯示選中范圍的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

下面舉個簡單的例子來說明平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、中間值。

例如圖像a只有4個像素，亮度分別是200、50、100、200。

平均值(算術(shù)平均數(shù),mean,average) - 圖像的平均亮度值，高于128偏亮，低于128偏暗。平均值的算法是：圖像的亮度總值÷圖像像素總數(shù)。

平均值公式：

公式中，(讀作x撥,x-bar)代表x的平均值，∑(讀作西格瑪,sigma)代表總和，n代表x的總數(shù)。

[圖像a的平均值 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5]

中間值(中值,中位數(shù),median) - 中間值是把圖像所有像素的亮度值通過從從小到大排列后，位置處在中間的數(shù)。（如果有偶數(shù)個像素，就有兩個位于中間的數(shù)，取前面的一個）

[圖像a的中間值：亮度排序后50<=100<=200<=200，100和200是位于中間的，取前面的100作為中間值。]

標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)差,std dev,standard deviation,sample variance) - 指圖像所有像素的亮度值與平均值之間的偏離幅度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，圖像的亮度變化就越小，反之亮度變化就越大。

標(biāo)準(zhǔn)偏差公式：

圖像a的標(biāo)準(zhǔn)偏差：(已知平均值 =137.5)

標(biāo)準(zhǔn)方差 s^2 = ((200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2)/(4-1) = (62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.52)/3 = (3906.25+7656.25+1406.25+3906.25)/3 = 16875/3 = 5625

標(biāo)準(zhǔn)偏差 s = 5625開平方 = 75

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通道

photoshop可以根據(jù)不同的通道來顯示直方圖，這些通道分別是rgb、紅、綠、藍(lán)、亮度和顏色，它們分別統(tǒng)計了不同的顏色數(shù)據(jù)。

下面舉例來說明這些通道代表的含義。例如圖像b只有3個像素，顏色值分別是rgb(0,10,20)、rgb(30,40,50)、rgb(60,70,80)。

紅、綠、藍(lán)通道 - 紅色通道只統(tǒng)計顏色的r值，對于圖像b只統(tǒng)計0、30、60這三個數(shù)字，然后根據(jù)這三個數(shù)字繪出直方圖。綠色和藍(lán)色通道也用相同的方法處理。

rgb通道 - 統(tǒng)計圖像的所有rgb數(shù)據(jù)。對于圖像b，要統(tǒng)計0、10、20、30、40、50、60、70、80這9個數(shù)字。

亮度通道 - 先用亮度公式gray=0.3*r+0.59*g+0.11*b求出每個像素的亮度值，然后對這些亮度值進(jìn)行統(tǒng)計。對于圖像b，第一個像素的亮度值為0.3*0+0.59*10+0.11*20=8.1，用同樣的方法求出另兩個像素的亮度值分別為38.1和68.1，然后四舍五入取整，對8、38、68這三個數(shù)字進(jìn)行統(tǒng)計。

[注] 有些軟件用gray=(r+g+b)/3作為亮度公式進(jìn)行統(tǒng)計，例如gimp。

顏色通道 - 把紅、綠、藍(lán)和rgb通道的統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制在同一幅圖中。

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高速緩存級別(cache level)

為什么要用緩存(cache)？

我們在處理一些超大的圖片時，會因?yàn)橄袼財?shù)量過多而導(dǎo)致每一步操作都很慢，為了提高圖片的顯示與刷新速度，photoshop利用圖片的縮小版本來進(jìn)行計算并顯示。

當(dāng)你載入一幅圖片時，photoshop會自動生成許多這幅圖片的縮小版本放在臨時文件中，這些縮小圖就是高速緩存，其中有縮小到50%的、25%的、12.5%的等等。當(dāng)你把視圖縮小時，比如縮小到25%，photoshop就利用25%那張緩存小圖的計算結(jié)果來更新視圖。

緩存小圖的不同縮小比例代表不同的緩存級別。緩存級別1為100%的原圖，級別2為50%的小圖，級別3為25%的小圖，以此類推。

若要設(shè)定緩存級別，可以選擇菜單編輯>預(yù)置>內(nèi)存與圖像高速緩存(edit > preferences > memory and image cache)。photoshop cs2的緩存級別默認(rèn)值為6，適用于處理高質(zhì)量的數(shù)碼相機(jī)照片。

[注] photoshop cs2之前的版本有一個“使用直方圖高速緩存”(use cache for histogram)的選項(xiàng)，可以提高直方圖的繪制速度，但會降低精確度。建議不要勾選此項(xiàng)，否則當(dāng)你縮小視圖時，photoshop就會使用相應(yīng)的緩存小圖來生成直方圖。

緩存級別的算法

取上一級的四個相鄰像素的平均值來獲得一個像素，像素數(shù)是它上一級的1/4。

例如有張圖片的大小是8*8，緩存級別2的大小為4*4，級別3為2*2，級別4為1*1。

下圖是一張2*2像素的棋盤格圖片，緩存級別2的灰度值取原圖的平均值(0+255+255+0)/4=500/4=128。

直方圖面板中的緩存級別

當(dāng)圖片較大時，為了提高直方圖的刷新速度，photoshop會自動選擇適當(dāng)?shù)木彺婕墑e來生成直方圖。

現(xiàn)在來研究一下直方圖面板中的緩存級別。新建一個2*2像素的圖片，畫成棋盤格圖案，然后執(zhí)行編輯>定義圖案。

新建一個1000*1000像素的圖片，灰度模式。

使用編輯>填充命令和前面定義的圖案來填充這張圖片。

這時看一下直方圖面板，會發(fā)現(xiàn)右上角多了一個警告圖標(biāo)。這是緩存級別2的圖片。通過直方圖我們可以看出緩存級別2是張純灰色的圖片，灰度值128，像素數(shù)量250000，正好是原圖的1/4。

單擊那個警告圖標(biāo)，現(xiàn)在已經(jīng)更新為原圖的直方圖。像素數(shù)量為1000*1000=1000000，有0和255兩種灰度，平均值為255/2=127.50。這些都是原圖的正確數(shù)據(jù)，正是我們所期望的。

對于一般的圖像，為了提高速度而使用緩存生成直方圖基本上是可行的，但要注意原圖相鄰像素的亮度變化越大，緩存小圖造成的誤差就越大。

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直方圖的y軸范圍

前面我們已經(jīng)知道，photoshop直方圖的x軸標(biāo)示亮度值，y軸標(biāo)示每種像素的數(shù)量。x軸的數(shù)值范圍是0~255，現(xiàn)在來討論一下y軸的范圍。

以bracket.bmp的藍(lán)色通道為例，注意看下圖中所顯示的數(shù)據(jù)。

這幅圖像的像素總數(shù)為19200。當(dāng)鼠標(biāo)光標(biāo)移到直方圖最左邊（色階為0）時，顯示出數(shù)量的最大值684，這個最大值應(yīng)該就是最長的一條豎線。當(dāng)鼠標(biāo)向右移動到色階2時，數(shù)量為526，但豎線仍是同樣長度，這說明色階0的豎線被photoshop裁去了一部分。那么photoshop是如何確定該裁去多少呢？

我們可以給y軸一個固定的范圍，例如0~1120，這時的直方圖顯示如下?？梢钥闯?，最大值684以上的部分都是空白，而圖形下部很纖細(xì)，看不清細(xì)節(jié)。

我們也可以把y軸的范圍縮小到0~135，這時圖形被縱向拉長了，我們可以看出很多圖形下部的細(xì)節(jié)，但圖形的上部有太多被裁掉了。

比較常見的一種方法是把圖形縮短或拉長到正好適合視圖的大小，此時范圍是0~684(最大值)。大多數(shù)軟件都使用這種方法，photoshop在一般情況下也是這樣。

上面的方法有一個最大的缺陷就是如果有幾條特別長的豎線的話，其它的豎線會變得很短而不利于我們觀察它們的細(xì)節(jié)，所以photoshop會把這些長豎線裁去一些。

photoshop確定y軸范圍的原則是如果最大值超過像素總數(shù)的64分之一，那么就用像素總數(shù)÷64作為y軸范圍的上限，否則以最大值作為上限。

bracket.bmp的像素總數(shù)為19200，19200/64=300，因?yàn)樽畲笾?84>300，所以y軸的范圍是0~300。

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直方圖的算法

看到論壇上有人認(rèn)為計算直方圖開銷最大的是標(biāo)準(zhǔn)偏差，還有人認(rèn)為有必要取消標(biāo)準(zhǔn)偏差的顯示項(xiàng)以提高速度。其實(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算量并不大，就看你怎么去計算了。前面講過的一些算法的確會讓人誤以為計算這些數(shù)據(jù)時要對每個像素都進(jìn)行加減乘除乘方等運(yùn)算，所以我覺得有必要討論一下直方圖的具體計算過程。

要繪制直方圖，首先要建立一個儲存每種灰度數(shù)量的數(shù)據(jù)表(graytable)，graytable是一個大小為256的數(shù)組。然后要對圖像的每一個像素進(jìn)行統(tǒng)計，把每種灰度的像素數(shù)量記錄到graytable中。這一步是必須的，不能偷工減料，這部分的計算量與像素的數(shù)量成正比，因此圖像越大，計算的速度就越慢。要想提高速度，唯一的方法就是使用緩存中的小圖進(jìn)行計算，但這樣會降低精確度，不過對于實(shí)時更新的動態(tài)直方圖來說，這么做還是很有必要的。

數(shù)據(jù)表graytable準(zhǔn)備好了已后，平均值、中間值和標(biāo)準(zhǔn)偏差都可以利用graytable里的數(shù)據(jù)來計算，也就是說沒必要再對每個像素進(jìn)行計算了。無論圖像有多大，graytable里都只存放256個數(shù)字，所以計算起來相當(dāng)快。

舉例來說，例如graytable中存放了以下的數(shù)據(jù)。

平均值 = (0*3 + 1*2 + 2*1 + 3*5 + 0 + 255*1) / (3+2+1+5+0+1) = 274/12 = 22.8

看到了吧，用乘法就行了，灰度值×數(shù)量再相加。標(biāo)準(zhǔn)偏差也是用類似的方法計算。graytable的灰度值是從小到大排列的，所以計算中間值也很方便。

對于動態(tài)直方圖來說，也可以利用graytable來優(yōu)化。有些時候，我們沒有必要重新統(tǒng)計整幅圖像的像素來更新直方圖，只要把先前直方圖的graytable里的數(shù)據(jù)調(diào)換一下位置就行了，這種方法僅限于單幅圖像單像素的處理(點(diǎn)運(yùn)算)。例如做反色運(yùn)算后，新的直方圖其實(shí)就是把原來的直方圖左右翻轉(zhuǎn)了一下。這樣無論圖像有多大，都可以做到精確的實(shí)時更新。

photoshop圖像菜單的功能幾乎都可以使用這種優(yōu)化，但photoshop目前還沒做到這一點(diǎn)，估計是怕麻煩吧。一些高畫質(zhì)數(shù)碼照片處理軟件可以考慮把這個功能加進(jìn)去。

上文書轉(zhuǎn)載自：灰鹿色彩筆記 http://hi.baidu.com/graydeer 感謝灰鹿同志超一流的教學(xué)水準(zhǔn)！
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下文書寥寥數(shù)字，卻更堪稱經(jīng)典。

“直方圖”里的色階為什么只有225級？而不是255

相關(guān)引用 http://bbs.blueidea.com/thread-2892954-1-1.html

關(guān)于直方圖的顯示225的錯誤修改方法：

如果發(fā)現(xiàn)了有顯示錯誤的現(xiàn)象，先關(guān)閉photoshop，用記事本打開photoshop安裝目錄下required子目錄中的tw10428.dat文件。

在打開的tw10428.dat中查找"$$$/histogrampalette/stattext/cache=高速緩存級別:"，其位于第7667行。將高速級別4個字刪除，只保留緩存2字。保存后退出。再啟動photoshop即可解決。刪除和保留的文字可自行決定，但必須至少刪除3個漢字才能解決問題?！　?/p>

注意：
修改tw10428.dat文件是photoshop中文界面的字符文件，改動不當(dāng)可能造成界面顯示錯誤。如果刪除該文件或移動出required目錄，photoshop將以英文界面啟動。因此請做好備份，謹(jǐn)慎操作。如果錯誤操作且無法挽回，必須重新安裝photoshop。