本文給大家分享的是使用javascript實現解答九宮格問題的算法，非常的簡單實用，有需要的小伙伴可以參考下。

謎題：三階幻方， 試將1~9這9個不同整數填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數字之和相同。

策略：窮舉搜索。列出所有的整數填充方案，然后進行過濾。

亮點為遞歸函數getPermutation的設計，文章最后給出了幾個非遞歸算法

1. // 遞歸算法，很巧妙，但太費資源 
2. function getPermutation(arr) { 
3. if (arr.length == 1) { 
4. return [arr]; 
5. } 
6. var permutation = []; 
7. for (var i = 0; i < arr.length; i++) { 
8. var firstEle = arr[i]; //取第一個元素 
9. var arrClone = arr.slice(0); //復制數組 
10. arrClone.splice(i, 1); //刪除第一個元素，減少數組規模 
11. var childPermutation = getPermutation(arrClone);//遞歸 
12. for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) { 
13. childPermutation[j].unshift(firstEle); //將取出元素插入回去 
14. } 
15. permutation = permutation.concat(childPermutation); 
16. } 
17. return permutation; 
18. } 
19.  
20. function validateCandidate(candidate) { 
21. var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2]; 
22. for (var i = 0; i < 3; i++) { 
23. if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) { 
24. return false; 
25. } 
26. } 
27. if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) { 
28. return true; 
29. } 
30. return false; 
31. } 
32. function sumOfLine(candidate, line) { 
33. return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2]; 
34. } 
35. function sumOfColumn(candidate, col) { 
36. return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6]; 
37. } 
38. function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) { 
39. return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8]; 
40. } 
41.  
42. var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 
43. var candidate; 
44. for (var i = 0; i < permutation.length; i++) { 
45. candidate = permutation[i]; 
46. if (validateCandidate(candidate)) { 
47. break; 
48. } else { 
49. candidate = null; 
50. } 
51. } 
52. if (candidate) { 
53. console.log(candidate); 
54. } else { 
55. console.log('No valid result found'); 
56. } 
57.  
58. //求模（非遞歸）全排列算法 
59.  
60. /* 
61. 算法的具體示例： 
62. *求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循環4!=24次，可從任意>=0的整數index開始循環，每次累加1，直到循環完index+23后結束； 
63. *假設index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因為共4個元素，故迭代4次，則得到的這一個排列的過程為： 
64. *第1次迭代，13/1，商=13，余數=0，故第1個元素插入第0個位置（即下標為0），得["a"]； 
65. *第2次迭代，13/2, 商=6，余數=1，故第2個元素插入第1個位置（即下標為1），得["a", "b"]； 
66. *第3次迭代，6/3, 商=2，余數=0，故第3個元素插入第0個位置（即下標為0），得["c", "a", "b"]； 
67. *第4次迭代，2/4，商=0，余數=2, 故第4個元素插入第2個位置（即下標為2），得["c", "a", "d", "b"]； 
68. */ 
69.  
70. function perm(arr) { 
71. var result = new Array(arr.length); 
72. var fac = 1; 
73. for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根據數組長度計算出排列個數 
74. fac *= i; 
75. for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一個index對應一個排列 
76. var t = index; 
77. for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //確定每個數的位置 
78. var w = t % i; 
79. for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，為result[w]留出空間 
80. result[j] = result[j - 1]; 
81. result[w] = arr[i - 1]; 
82. t = Math.floor(t / i); 
83. } 
84. if (validateCandidate(result)) { 
85. console.log(result); 
86. break; 
87. } 
88. } 
89. } 
90. perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 
91. //很巧妙的回溯算法，非遞歸解決全排列 
92.  
93. function seek(index, n) { 
94. var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標志，m保存正在搜索哪個位置，index[n]為元素（位置編碼） 
95. do { 
96. index[n]++; //設置當前位置元素 
97. if (index[n] == index.length) //已無位置可用 
98. index[n--] = -1; //重置當前位置，回退到上一個位置 
99. else if (!(function () { 
100. for (var i = 0; i < n; i++) //判斷當前位置的設置是否與前面位置沖突 
101. if (index[i] == index[n]) return true;//沖突，直接回到循環前面重新設置元素值 
102. return false; //不沖突，看當前位置是否是隊列尾，是，找到一個排列；否，當前位置后移 
103. })()) //該位置未被選擇 
104. if (m == n) //當前位置搜索完成 
105. flag = true; 
106. else 
107. n++; //當前及以前的位置元素已經排好，位置后移 
108. } while (!flag && n >= 0) 
109. return flag; 
110. } 
111. function perm(arr) { 
112. var index = new Array(arr.length); 
113. for (var i = 0; i < index.length; i++) 
114. index[i] = -1; 
115. for (i = 0; i < index.length - 1; i++) 
116. seek(index, i); //初始化為1,2,3,...,-1 ，最后一位元素為-1；注意是從小到大的，若元素不為數字，可以理解為其位置下標 
117. while (seek(index, index.length - 1)) { 
118. var temp = []; 
119. for (i = 0; i < index.length; i++) 
120. temp.push(arr[index[i]]); 
121. if (validateCandidate(temp)) { 
122. console.log(temp); 
123. break; 
124. } 
125. } 
126. } 
127. perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 

全排列(非遞歸求順序)算法

1、建立位置數組，即對位置進行排列，排列成功后轉換為元素的排列;

2、按如下算法求全排列：

設P是1～n(位置編號)的一個全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn

(1)從排列的尾部開始，找出第一個比右邊位置編號小的索引j(j從首部開始計算)，即j = max{i | pi < pi+1}

(2)在pj的右邊的位置編號中，找出所有比pj大的位置編號中最小的位置編號的索引k，即 k = max{i | pi > pj}

pj右邊的位置編號是從右至左遞增的，因此k是所有大于pj的位置編號中索引最大的

(3)交換pj與pk

(4)再將pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻轉得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1

(5)p'便是排列p的下一個排列

例如：

24310是位置編號0～4的一個排列，求它下一個排列的步驟如下：

(1)從右至左找出排列中第一個比右邊數字小的數字2;

(2)在該數字后的數字中找出比2大的數中最小的一個3;

(3)將2與3交換得到34210;

(4)將原來2(當前3)后面的所有數字翻轉，即翻轉4210，得30124;

(5)求得24310的下一個排列為30124。

1. function swap(arr, i, j) { 
2. var t = arr[i]; 
3. arr[i] = arr[j]; 
4. arr[j] = t; 
5.  
6. } 
7. function sort(index) { 
8. for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--) 
9. ; //本循環從位置數組的末尾開始，找到第一個左邊小于右邊的位置，即j 
10. if (j < 0) return false; //已完成全部排列 
11. for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--) 
12. ; //本循環從位置數組的末尾開始，找到比j位置大的位置中最小的，即k 
13. swap(index, j, k); 
14. for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--) 
15. swap(index, j, k); //本循環翻轉j+1到末尾的所有位置 
16. return true; 
17. } 
18. function perm(arr) { 
19. var index = new Array(arr.length); 
20. for (var i = 0; i < index.length; i++) 
21. index[i] = i; 
22. do { 
23. var temp = []; 
24. for (i = 0; i < index.length; i++) 
25. temp.push(arr[index[i]]); 
26. if (validateCandidate(temp)) { 
27. console.log(temp); 
28. break; 
29. } 
30. } while (sort(index)); 
31. } 
32. perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); 

以上所述就是本文的全部內容了，希望大家能夠喜歡。