成都小學生推翻教材“標準”答案：一副三角尺能不能畫出165°？

2022-10-29 14:35:04

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供稿：網友

利用一副小學生常用的三角尺，能畫出165°的角嗎？

官方教師用書上給的“標準”答案里，并沒有這個選項，那么，是相信答案，還是大膽質疑并探索求證？

近日，四川天府新區華陽小學兩名四年級學生成功推翻官方用書上的“標準”答案，并給新世紀小學教材（北師大版）編寫組（下文簡稱：教材編寫組）發去了郵件，并收到了編寫組的回信。

回信中，教材編寫組肯定了兩名學生敢于質疑的探究精神和嚴謹的態度，同時表示，在教材修訂時，會采納他們的建議。

用一副三角尺畫角

官方“標準”答案唯獨少了165°

10月14日，華陽小學四（6）班，上午第一節數學課。

數學老師黃敏正帶領孩子們完成27頁最后一道練習題：利用一副三角尺，你能畫出哪些不同角度的角？

▲教材中的練習題原題

這是一道拓展題，鼓勵學生大膽嘗試，先獨立地擺一擺、畫一畫，再交流方法。

孩子們拿出三角尺動手畫起來，紛紛給出了自己的答案。

黃敏并沒有止步于此，她帶領孩子們，一起歸納了方法。“要給孩子們結構化的思維方式，而不是點狀的。”

就傳統思路而言，方法和答案有這么幾種：

第一種是三角尺上本來就有的，如30°、45°、60°和90°；

第二種是把兩個三角尺的角拼起來，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。

第三種是把兩個三角尺重疊起來，如45°和30°重疊在一起，就是15°。

在總結方法后，黃敏引導孩子們從小到大，對這些角進行了排序。

很快，大家發現了一個有趣的現象，這些角度是有規律的，從15°開始，依次增加15°，一直到180°，但是中間好像唯獨缺少了165°。

正在這時，班上的米之賢同學舉手了，并特別激動地說：“老師，兩個三角形重疊，可以畫出165°的角。“

“我當時都是懵的，我也不能確定。”黃敏表示，在備課時，數學教師用書上的答案，并沒有165°。

▲官方用書中給出的“標準”答案，沒有165°這個答案

不過她鼓勵孩子們：“可以質疑答案，沒人會嘲笑你們，不要怕，大膽說出來，也許是一個重大發現。”

黃老師把米之賢邀請上講臺做了展示，米之賢先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一條邊和瘦長三角尺60°的一條邊重合，在右上方，就出現了一個鈍角。米之賢用量角器測量了一下，果真是165°！

“我是在畫15°角的時候，無意中發現的。”米之賢說。

但是，從數學論證的嚴謹性而言，要確定這個角就是165°，光靠量角器還不行，必須通過科學的方法去計算，去證明這個角就是165°。因此，下課鈴響后，黃敏鼓勵孩子們繼續思考。

帶著這個問題，班上的廖鈞宇開始琢磨起來，終于在放學之前，成功計算出這個角就是165°。

廖鈞宇說，要求出這個角a的度數，可以和它旁邊的角1產生聯系，角1又在小三角形里面，前一課學過三角形內角和是180°。于是，先算出角3=180°-45°=135°，又知道角2=30°，所以角1=180°-135°-30°=15°，那么角a=180°-15°=165°。

▲孩子們的角度計算方法示意

也就是說，官方用書中給出的“標準”答案，確實漏了165°這個答案。

教材編寫組回信：

欣賞你們勤學好問、勇于探索的精神

黃敏被孩子們的探索精神所感動，在她的建議下，米之賢和廖鈞宇給教材編寫組寫了一封郵件，詳細說明了發現的問題，還給出自己的建議：

“這道題的答案里面是不是應該加上165°呢？如果考慮到165°確實有點難得到的話，可不可以添上一句話‘還有更多的答案，等著小朋友去探索喲’。這樣就有很多小朋友像我們一樣探索起來。”

“非常欣賞你們這種勤學好問、勇于探索的精神，特向你們回信表示感謝。”10月18日，教材編寫組給兩位同學回了信。在教材修訂時，會采納兩人的建議并及時修訂。

▲米之賢和廖鈞宇在交流三角尺的擺法

附教材編寫組的回信原文——

親愛的米之賢、廖鈞宇兩位同學：

你們好！很高興收到你們的郵件，你們在郵件中認真詳細地說明了在教書教學用書中發現的問題，這種敢于質疑的探究精神和嚴謹的態度真讓我們感動！

關于你們在信中提到的教材四年級上冊第27頁第6題答案的問題，編寫組的叔叔阿姨們已經將你們的問題和建議記錄下來，在教材修訂時會采納你們的建議并及時進行修訂。

數學源于生活，又應用于生活，你們在用數學的眼光觀察著這個世界。編寫組的叔叔阿姨們非常欣賞你們這種勤學好問、勇于探索的精神，特向你們回信表示感謝，并獎勵你們一個新世紀小學數學平臺的學習賬號，希望你們能夠繼續保持這種學習數學的態度。

祝你們學習進步，生活快樂！

你們的編者大朋友

2022年10月18日

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