C++教程:C++函數的遞歸調用

2020-05-23 14:27:39

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在高中數學中，我們學習過數列。我們知道數列有兩種表示方法，一種稱為通項公式，即項an和項數n的關系；還有一種稱為遞推公式，即后一項an和前一項a(n-1)之間的關系。通項公式能夠一下子把an求解出來，而遞推公式則要根據首項的值多次推導才能把第n項的值慢慢推導出來。如果有一個較為復雜的數列的遞推公式，人工將其轉化為通項公式或者將其的每一項求出實在非常麻煩，那么我們能不能直接把這個遞推公式交給計算機，讓它來為我們求解呢？

我們說過，在任何一個函數體內不能出現其它函數的定義。但是，在任一個函數體內可以調用任何函數，包括該函數本身。直接或者間接地在函數體內調用函數本身的現象稱為函數的遞歸。正是函數的遞歸，能夠幫我們解決遞推公式求解的問題。

現有一個數列，已知an=2*a(n-1)+3，并且a1=1，求解a1到a8的各項值。我們把數列問題轉化為函數問題，認為an=f(n)，a(n-1)=f(n-1)……于是f(n)=2*f(n-1)+3，f(n-1)=2*f(n-1-1)+3……直到f(1)=1。我們根據前面的描述寫出以下程序：（程序6.6）
#include "iostream.h"
int f(int n);//看作數列an
int main()
{
for (int i=1;i<=8;i++)
{
cout <<"f(" <<i <<")=" <<f(i) <<endl;//輸出a1到a8的值
}
return 0;
}
int f(int n)
{
if (n==1)
{
return 1;//告知a1=1
}
else
{
return 2*f(n-1)+3;//告訴電腦f(n)=2*f(n-1)+3
}
}
運行結果：
f(1)=1
f(2)=5
f(3)=13
f(4)=29
f(5)=61
f(6)=125
f(7)=253
f(8)=509

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