深入全排列算法及其實(shí)現(xiàn)方法

2020-02-24 14:26:26

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供稿：網(wǎng)友

我們?cè)诔绦蜷_發(fā)的過程中，經(jīng)常需要對(duì)序列進(jìn)行完整的排列或?qū)γ總€(gè)序列進(jìn)行分析，下面就由武林技術(shù)頻道小編給大家介紹深入全排列算法及其實(shí)現(xiàn)方法，一起來了解一下吧！

全排列在很多程序都有應(yīng)用，是一個(gè)很常見的算法，常規(guī)的算法是一種遞歸的算法，這種算法的得到基于以下的分析思路。? 給定一個(gè)具有n個(gè)元素的集合（n>=1），要求輸出這個(gè)集合中元素的所有可能的排列。
一、遞歸實(shí)現(xiàn)
例如，如果集合是{a,b,c},那么這個(gè)集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個(gè)元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單算法產(chǎn)生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：
（1）以a開頭后面跟著(b,c,d)的排列
（2）以b開頭后面跟著(a,c,d)的排列
（3）以c開頭后面跟著(a,b,d)的排列
（4）以d開頭后面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞歸的思路，于是我們得到了以下的實(shí)現(xiàn)：

#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
?int i,j;
?if(k == m)
?{
??for(i=0;i<=m;i++)
???cout<<a[i];
??cout<<endl;
?}
?else
?{
??for(j=k;j<=m;j++)
??{
???swap(a[j],a[k]);
???permutation(a,k+1,m);
???swap(a[j],a[k]);
??}
?}
}
int main(void)
{
?char a[] = "abc";
?cout<<a<<"所有全排列的結(jié)果為："<<endl;
?permutation(a,0,2);
?system("pause");
?return 0;
}

二、STL實(shí)現(xiàn)
有時(shí)候遞歸的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實(shí)現(xiàn)，很多把遞歸算法轉(zhuǎn)換到非遞歸形式的算法是比較難的，這個(gè)時(shí)候我們不要忘記了標(biāo)準(zhǔn)模板庫已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的那些算法，這讓我們非常輕松。STL有一個(gè)函數(shù)next_permutation()，它的作用是如果對(duì)于一個(gè)序列，存在按照字典排序后這個(gè)排列的下一個(gè)排列，那么就返回true且產(chǎn)生這個(gè)排列，否則返回false。注意，為了產(chǎn)生全排列，這個(gè)序列要是有序的，也就是說要調(diào)用一次sort。實(shí)現(xiàn)很簡單，我們看一下代碼：

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
?sort(str,str+length);
?do
?{
??for(int i=0;i<length;i++)
???cout<<str[i];
??cout<<endl;
?}while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
?char str[] = "acb";
?cout<<str<<"所有全排列的結(jié)果為："<<endl;
?permutation(str,3);
?system("pause");
?return 0;
}

三、有一定約束條件的全排列
對(duì)數(shù)1，2，3，4，5要實(shí)現(xiàn)全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數(shù)位置隨意。
思路：首先使用上面的2種方法之一實(shí)現(xiàn)全排列，然后對(duì)全排列進(jìn)行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(int* a,int length)
{
?int i,flag;
?sort(a,a+length);
?do
?{
??for(i=0;i<length;i++)
??{
???if(a[i]==3)
????flag=1;
???else if(a[i]==4)???????????? //如果3在4的左邊，執(zhí)行完代碼，flag就是2
????flag=2;
??}
??if(flag==1)????????? //如果4在3的左邊，執(zhí)行完代碼，flag就是1
??{
???for(i=0;i<length;i++)
????cout<<a[i];
???cout<<endl;
??}
?}while(next_permutation(a,a+length));
}
int main(void)
{
?int i,a[5];
?for(i=0;i<5;i++)
??a[i]=i+1;
?printf("%d以內(nèi)所有4在3左邊的全排列結(jié)果為：/n",i);
?permutation(a,5);
?system("pause");
?return 0;
}