本文講的內容都很初級, 主要是面向和我一樣的初學者, 所以請各位算法帝們輕拍啊
引用
已知線段1(a,b) 和線段2(c,d) ,其中a b c d為端點, 求線段交點p .(平行或共線視作不相交)
算法一: 求兩條線段所在直線的交點, 再判斷交點是否在兩條線段上.
求直線交點時 我們可通過直線的一般方程 ax+by+c=0 求得(方程中的abc為系數,不是前面提到的端點,另外也可用點斜式方程和斜截式方程,此處暫且不論).
然后根據交點的與線段端點的位置關系來判斷交點是否在線段上.
公式如下圖:
<code class="hljs avrasm">function segmentsIntr(a, b, c, d){ /** 1 解線性方程組, 求線段交點. **/ // 如果分母為0 則平行或共線, 不相交 var denominator = (b.y - a.y)*(d.x - c.x) - (a.x - b.x)*(c.y - d.y); if (denominator==0) { return false; } // 線段所在直線的交點坐標 (x , y) var x = ( (b.x - a.x) * (d.x - c.x) * (c.y - a.y) + (b.y - a.y) * (d.x - c.x) * a.x - (d.y - c.y) * (b.x - a.x) * c.x ) / denominator ; var y = -( (b.y - a.y) * (d.y - c.y) * (c.x - a.x) + (b.x - a.x) * (d.y - c.y) * a.y - (d.x - c.x) * (b.y - a.y) * c.y ) / denominator; /** 2 判斷交點是否在兩條線段上 **/ if ( // 交點在線段1上 (x - a.x) * (x - b.x) <= 0 && (y - a.y) * (y - b.y) <= 0 // 且交點也在線段2上 && (x - c.x) * (x - d.x) <= 0 && (y - c.y) * (y - d.y) <= 0 ){ // 返回交點p return { x : x, y : y } } //否則不相交 return false } </code>算法一思路比較清晰易懂, 但是性能并不高. 因為它在不確定交點是否有效(在線段上)之前, 就先去計算了交點, 耗費了較多的時間.
如果最后發現交點無效, 那么之前的計算就白折騰了. 而且整個計算的過程也很復雜.
那么有沒有一種思路,可以讓我們先判斷是否存在有效交點,然后再去計算它呢?
顯然答案是肯定的. 于是就有了后面的一些算法.
算法二: 判斷每一條線段的兩個端點是否都在另一條線段的兩側, 是則求出兩條線段所在直線的交點, 否則不相交.
第一步判斷兩個點是否在某條線段的兩側, 通?？刹捎猛队胺?
求出線段的法線向量, 然后把點投影到法線上, 最后根據投影的位置來判斷點和線段的關系.
見下圖
點a和點b在線段cd法線上的投影如圖所示, 這時候我們還要做一次線段cd在自己法線上的投影(選擇點c或點d中的一個即可).
主要用來做參考.
圖中點a投影和點b投影在點c投影的兩側, 說明線段ab的端點在線段cd的兩側.
同理, 再判斷一次cd是否在線段ab兩側即可.
求法線 , 求投影 什么的聽起來很復雜的樣子, 實際上對于我來說也確實挺復雜,在幾個月前我也不會(念書那會兒的幾何知識都忘光了 :'( )'
不過好在學習和實現起來還不算復雜, 皆有公式可循
求線段ab的法線:
var nx=b.y - a.y, ny=a.x - b.x; var normalLine = { x: nx, y: ny };注意: 其中 normalLine.x和normalLine.y的幾何意義表示法線的方向, 而不是坐標.
求點c在法線上的投影位置:
var dist= normalLine.x*c.x + normalLine.y*c.y;
注意: 這里的"投影位置"是一個標量, 表示的是到法線原點的距離, 而不是投影點的坐標.
通常知道這個距離就足夠了.
當我們把圖中 點a投影(distA),點b投影(distB),點c投影(distC) 都求出來之后, 就可以很容易的根據各自的大小判斷出相對位置.
distA==distB==distC 時, 兩條線段共線
distA==distB!=distC 時, 兩條線段平行
distA 和 distB 在distC 同側時, 兩條線段不相交.
distA 和 distB 在distC 異側時, 兩條線段是否相交需要再判斷點c點d與線段ab的關系.
前面的那些步驟, 只是實現了"判斷線段是否相交", 當結果為true時, 我們還需要進一步求交點.
求交點的過程后面再說, 先看一下該算法的完整實現 :
function segmentsIntr(a, b, c, d){ //線段ab的法線N1 var nx1 = (b.y - a.y), ny1 = (a.x - b.x); //線段cd的法線N2 var nx2 = (d.y - c.y), ny2 = (c.x - d.x); //兩條法線做叉乘, 如果結果為0, 說明線段ab和線段cd平行或共線,不相交 var denominator = nx1*ny2 - ny1*nx2; if (denominator==0) { return false; } //在法線N2上的投影 var distC_N2=nx2 * c.x + ny2 * c.y; var distA_N2=nx2 * a.x + ny2 * a.y-distC_N2; var distB_N2=nx2 * b.x + ny2 * b.y-distC_N2; // 點a投影和點b投影在點c投影同側 (對點在線段上的情況,本例當作不相交處理); if ( distA_N2*distB_N2>=0 ) { return false; } // //判斷點c點d 和線段ab的關系, 原理同上 // //在法線N1上的投影 var distA_N1=nx1 * a.x + ny1 * a.y; var distC_N1=nx1 * c.x + ny1 * c.y-distA_N1; var distD_N1=nx1 * d.x + ny1 * d.y-distA_N1; if ( distC_N1*distD_N1>=0 ) { return false; } //計算交點坐標 var fraction= distA_N2 / denominator; var dx= fraction * ny1, dy= -fraction * nx1; return { x: a.x + dx , y: a.y + dy }; }最后 求交點坐標的部分 所用的方法看起來有點奇怪, 有種摸不著頭腦的感覺.
其實它和算法一 里面的算法是類似的,只是里面的很多計算項已經被提前計算好了.
換句話說, 算法二里求交點坐標的部分 其實也是用的直線的線性方程組來做的.
現在來簡單粗略 很不科學的對比一下算法一和算法二:
1、最好情況下, 兩種算法的復雜度相同
2、最壞情況, 算法一和算法二的計算量差不多
3、但是算法二提供了 更多的”提前結束條件”,所以平均情況下,應該算法二更優.
實際測試下來, 實際情況也確實如此.
前面的兩種算法基本上是比較常見的可以應付絕大多數情況. 但是事實上還有一種更好的算法.
這也是我最近才新學會的(我現學現賣了,大家不要介意啊…)
算法三: 判斷每一條線段的兩個端點是否都在另一條線段的兩側, 是則求出兩條線段所在直線的交點, 否則不相交.
(咦? 怎么感覺和算法二一樣啊? 不要懷疑 確實一樣 … 主站蜘蛛池模板： 开鲁县| 十堰市| 景洪市| 芦溪县| 拉萨市| 隆回县| 台东市| 临潭县| 三门县| 黎川县| 芦山县| 石嘴山市| 保山市| 庆阳市| 天台县| 迭部县| 太和县| 开原市| 贞丰县| 德安县| 郑州市| 哈巴河县| 油尖旺区| 嵊州市| 宜宾县| 宽城| 贵德县| 湘潭县| 三台县| 都匀市| 原阳县| 抚远县| 虞城县| 扎赉特旗| 巩义市| 榆林市| 巴彦淖尔市| 如东县| 乳源| 噶尔县| 临汾市|