本文通過比較對(duì)數(shù)字指定誤差的求開平方不同算法實(shí)現(xiàn)之間的效率比較，來使程序入門者對(duì)不同算法的性能差距有直觀的印象，并且對(duì)算法的作用有深刻的體會(huì)。

算法一（暴力遍歷法）：

	/**	 * 求開方	 * @param source 被開方數(shù)，大于等于0	 * @param deviation 誤差范圍	 * @return	 */	public static double sqrt(double source,double deviation) {				if(source < 0 || deviation <0) {			throw new RuntimeException("don't transmit negtive");		}		long count = 1;//統(tǒng)計(jì)循環(huán)執(zhí)行次數(shù)		double result = 0;		while ((result + 1) * (result + 1) < source) {			count++;			result++;		}		while ((result + deviation) * (result + deviation) < source ) {			count++;			result += deviation;		}		System.out.PRintln("sqrt total count:" + count);		return result;	}
本算法是將計(jì)算結(jié)果從0開始一點(diǎn)一點(diǎn)增加并進(jìn)行試探，直到接近真實(shí)結(jié)果誤差范圍內(nèi)。
算法二（步長(zhǎng)調(diào)整法）：
/**	 * 求開方 優(yōu)化，步長(zhǎng)調(diào)整	 * @param source 被開方數(shù)，大于等于0	 * @param deviation 誤差范圍	 * @return	 */	public static double sqrt1(double source,double deviation) {				if(source < 0 || deviation <0) {			throw new RuntimeException("don't transmit negtive");		}		long count = 1;//統(tǒng)計(jì)循環(huán)執(zhí)行次數(shù)		double result = 0;		int stepI = 2;		double stepD = deviation;		long stepCount = 1;		while ((result + 1) * (result + 1) < source) {			count++;			stepCount++;			if(stepCount%3==0){  //加快結(jié)果累計(jì)，調(diào)整步長(zhǎng)				if((result + stepI) * (result + stepI) < source) {					result += stepI;					stepI++;					continue;				} else {					stepI--;				}			}			result++;		}		stepCount = 0;		while ((result + deviation) * (result + deviation) < source ) {			count++;			stepCount++;			if(stepCount%3==0){  //加快結(jié)果累計(jì)，調(diào)整步長(zhǎng)				if((result + stepD) * (result + stepD) < source) {					result += stepD;					stepD+=deviation;					continue;				} else {					stepD-=deviation;				}			}			result += deviation;		}		System.out.println("sqrt1 total count :" + count);		return result;	}
本算法每當(dāng)執(zhí)行循環(huán)三次時(shí)調(diào)整一次步長(zhǎng)，讀者可以自行定制更加高效的調(diào)整步長(zhǎng)策略。
算法三（二分法）：
	/**	 * 求開方 優(yōu)化，二分法	 * 該方法效率明顯比前兩個(gè)方法快的多	 * @param source 被開方數(shù)，大于等于0	 * @param deviation 誤差范圍	 * @return	 */	public static double sqrt2(double source,double deviation) {				if(source < 0 || deviation <0) {			throw new RuntimeException("don't transmit negtive");		}		long count = 1;//統(tǒng)計(jì)循環(huán)執(zhí)行次數(shù)		double result = 0;				double head = source;		double tail = 0;		while(true) {			count++;			if(((head+tail)/2) * ((head+tail)/2) < source) {				tail = (head+tail)/2;			} else {				head = (head+tail)/2;			}			result = (head+tail)/2;			if((result + deviation)*(result + deviation) >= source &&					(result - deviation)*(result - deviation) <= source) {				break;			}		}		System.out.println("sqrt2 total count:" + count);		return result;	}
本算法為典型的二分法，算法的原理如下：將0和source分別作為結(jié)果的初始下界和上界，將下界和上界的平均值與真實(shí)結(jié)果比較并調(diào)整結(jié)果的下界或者上界，直至結(jié)果位于真實(shí)結(jié)果的誤差范圍內(nèi)。
上面已經(jīng)給出了算法的實(shí)現(xiàn)，算法可能的難點(diǎn)是怎么判斷算出的值是否在誤差范圍內(nèi)，讀者需要注意這點(diǎn)。下面通過幾組數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單的比較一下不同算法實(shí)現(xiàn)之間的效率差別：
                                                                      
上圖中，我們測(cè)試了三組數(shù)據(jù)，從標(biāo)紅的數(shù)據(jù)可以看出，算法二明顯優(yōu)于算法一，而算法三明顯優(yōu)于算法二。當(dāng)執(zhí)行第三組數(shù)據(jù)時(shí)，算法一甚至要等一小會(huì)兒才能執(zhí)行完，而算法三卻馬上就能得到結(jié)果，而且算法三隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大執(zhí)行次數(shù)卻增長(zhǎng)很慢，而這只是簡(jiǎn)單的幾行代碼改進(jìn)的結(jié)果。從這個(gè)算法問題中我們可以看到不同算法之間效率的巨大差距，由此不難體會(huì)在許多算法應(yīng)用場(chǎng)合下算法巨大的威力。