字符串應用之最長上升字序列LIS

2019-11-11 06:28:50

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供稿：網友

用LCS解決LIS問題

最長上升子序列有它的套路，不過用LCS算法是可以解決的：假設原序列為A $A$ 第一步：現在對原序列進行排序得到排序后的序列B $B$ 第二步：考慮原序列A $A$ 可能有重復元素，對序列B $B$ 還要進行去重得到序列B′ $B^{'}$ 第三步：對A $A$ 和B′ $B^{'}$ 做LCS運算，即可得出原序列A $A$ 的LIS最長上升子序列。

好，這個算法在LeetCode是Memory Limit

代碼

class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { vector<int>copied_nums(nums.begin(),nums.end()); //排序 sort(copied_nums.begin(),copied_nums.end()); //去重 copied_nums.erase( unique(copied_nums.begin(),copied_nums.end()), copied_nums.end()); int m=nums.size(); int n=copied_nums.size(); vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1)); //計算LCS for(int i=0;i<m;++i) { for(int j=0;j<n;++j) { if(nums[i]==copied_nums[j]) { dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; } else { dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]); } } } return dp[m][n]; } };

LIS動態規劃

LIS還是有它的套路，比如動態規劃方程如下： dp(i)=dp(j)max+1,0≤j<i,aj<ai $dp(i)=dp(j)_{max}+1 , 0/leq j < i,a_j < a_i$ 注意這里的dp(i) $dp(i)$ 是一個局部最優，表示當LIS以ai $a_i$ 結尾時的最優，因此我們首先要從0 i?1 $0~i-1$ 找一各滿足aj<ai $a_j < a_i$ 條件的局部最優，再在后面補上ai $a_i$ 即是當前局部最優。

有了動歸方程，再根據動歸方程算出的局部最優解求全局最優就很EZ了。

class Solution {public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int m=nums.size(); if(0==m||1==m) return m; vector<int>L(m); L[0]=1; int curMax; int res=0; for(int i=1;i<m;++i) { curMax=0; for(int j=0;j<i;++j) { if(nums[i]>nums[j]) { curMax=max(curMax,L[j]); } } L[i]=curMax+1;//局部最優 res=max(L[i],res);//全局最優 } return res; }};

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