（21）相親數(shù)

對(duì)正整數(shù)n，定義d(n)為n除n本身以外的所有因數(shù)之和.如果d(a)=b,d(b)=a,且a,b不等，稱(a,b)為一個(gè)相親數(shù)對(duì)，a,b都稱為相親數(shù).如220和284為一個(gè)相親數(shù)對(duì).

求10000以內(nèi)的所有相親數(shù)之和.

答案：31626

（22）名字的分值

附件names.txt存有超過5000個(gè)英文名字。請(qǐng)先把它們按字典序排列，然后計(jì)算每個(gè)名字的分值。每個(gè)名字的分值定義為它在排列后的文件中的次序數(shù)乘以它各個(gè)字母在字母表中的位置次序數(shù)之和.例如，COLIN是排序后第938個(gè)名字，3+15+12+9+14=53，所以COLIN的分值為938*53=49714.

求文件中所有名字的分值之和。

答案：871198282

（23）非豐富之和

   對(duì)正整數(shù)n，定義d(n)為n除n本身以外的所有因數(shù)之和.若d(n)=n，稱n為完全數(shù)；d(n)<n，稱n為不足數(shù)；d(n)>n，稱n為豐富數(shù).最小的豐富數(shù)為12，d(12)=1+2+3+4+6=16.最小的可表示為兩個(gè)豐富數(shù)之和的正整數(shù)為24=12+12.

    數(shù)學(xué)上可以證明，超過28123的數(shù)都可以表示為兩豐富數(shù)之和.

求所有不可表示為兩豐富數(shù)之和的正整數(shù)之和.

答案：4179871

（24）字典序排列

把一些對(duì)象按一定順序排序，可得到一個(gè)排列.如3124是一個(gè)數(shù)字1、2、3、4的排序.把所有的排列按照數(shù)字順序排序，稱之為字典序.如0、1、2的所有排列按字典序排列，得到：012,021,102,120,201,210.

問：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的所有排列按字典序排列，第一百萬個(gè)排列是多少？

答案：2783915460

（25）1000位斐波那契數(shù)

斐波那契數(shù)列的定義是：

F_n = F_n?1 + F_n?2, where F₁ = 1 and F₂ = 1.

前12項(xiàng)依次為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.第12項(xiàng)是第一個(gè)三位數(shù)的項(xiàng).

問第一個(gè)1000位的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

答案：4782

（26）倒數(shù)的循環(huán)節(jié)

單位分?jǐn)?shù)是指分子為1的分?jǐn)?shù).分母為2-10的單位分?jǐn)?shù)的小數(shù)表示如下：

0.1（6）表示0.1666...，它的循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度為1.我們看到，1/7有長(zhǎng)為6的循環(huán)節(jié).

在小于1000的數(shù)中，求出使1/d的小數(shù)表示擁有最長(zhǎng)循環(huán)節(jié)的d值.

答案：983

（27）二次質(zhì)數(shù)表達(dá)式

歐拉發(fā)現(xiàn)了二次式n^2+n+41，當(dāng)n取0-39這40個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，都得到質(zhì)數(shù)。當(dāng)n取40和41時(shí)，表達(dá)式的值不再是質(zhì)數(shù)。對(duì)另一個(gè)二次式n^2-79n+1601，當(dāng)n取0-79這80個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，得到80個(gè)質(zhì)數(shù)。兩個(gè)系數(shù)-79和1601的乘積是-126479.

考慮n^2+an+b形式的二次式，其中|a|和|b|均不超過1000.找出系數(shù)a和b的乘積，使得n從0連續(xù)取值時(shí)，該二次式可以產(chǎn)生最多個(gè)質(zhì)數(shù).

答案：-59231

（28）螺旋數(shù)陣對(duì)角線和

 21 22 23 24 2520  7  8  9 1019  6  1  2 1118  5  4  3 1217 16 15 14 13

以上是一個(gè)從1開始，把正整數(shù)依次按順時(shí)針方向螺旋排列的5*5數(shù)陣，其對(duì)角線上的數(shù)之和為101.按相同方式生成的1001*1001數(shù)陣，其對(duì)角線上的數(shù)之和為多少？

答案：669171001

（29）不同的方冪

對(duì)于形式a^b，考慮2≤a≤5且2≤b≤5的所有整數(shù)組合，我們得到：

2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=323²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=2434²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=10245²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

    把它們從小到大排列，并去除重復(fù)的數(shù)，得到15個(gè)不同方冪值組成的序列：

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

當(dāng)2≤a≤100且2≤b≤100時(shí)，有多少個(gè)不同的方冪值？

答案：9183

（30）數(shù)碼的五次方和

只有3個(gè)數(shù)（除去1）可以表為它們各數(shù)碼的四次方之和：

1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴8208 = 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴9474 = 9⁴ + 4⁴ + 7⁴ + 4⁴

這三個(gè)數(shù)的和為19316.找出可表為各數(shù)碼五次方和的所有數(shù)之和.

答案：443839