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POJ 1947 Rebuilding Roads 樹狀dp+背包

2019-11-11 03:13:22
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來源:轉載
供稿:網友

PRoblem: 給一棵樹,問最少砍多少刀就可以劃分出來一個p個節點的子樹。 Solution: 對于一個根節點i,我們定義這個i一定在最終劃分出來的子樹當中,dp[i][k]表示以i為根節點的子樹劃分出k個節點所需要的最少次數。那么dp[i][j+k] = min(dp[i][j+k], dp[i][j]+dp[son[i]][k]-1)。這個狀態轉換理解為:對于i為根節點的這顆子樹,需要劃分出來j+k個節點,那么我們可以從這個兒子中劃分出來k個,從其它部分劃分出來j個,-1是因為要把兒子那部分合并進來,就需要減一刀。最終動規完畢后,需要再遍歷一遍所有節點,找到以哪個節點為根節點的子樹才是最優解,而最后需要加上1,表示從原來的子樹中分離出去。由于我們初始化ans的值為dp[root][p],所以我們也無需擔心根節點這個答案+1后超出原來的值。有一些細節需要注意,具體看代碼。 notes: 1. 沒有處理0,而是放在最后處理,因為劃分出來1個節點也是0刀,避免dp沖突,最后再遍歷一遍即可。 2. dp[x][1]就代表其它兄弟節點不貢獻值,所以也不用處理0這種情況。

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