免費餡餅 [dp]

2019-11-11 02:25:08

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供稿：網友

都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米范圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的背包去接。但由于小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由于gameboy平時老呆在房間里玩游戲，雖然在游戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的范圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖標上坐標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間里，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的背包可以容納無窮多個餡餅）

Input

輸入數據有多組。每組數據的第一行為以正整數n(0

Output

每一組輸入數據對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。提示：本題的輸入數據量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output

解題報告

核心遞推式：

for(int t=1;t<=MAX_time;t++) dp[t][x]=nowcnt[t][x]+MAX{dp[t-1][x+R]|R=-1,0,1}

上面開的是二維數組，是可以優化成一維的。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#define MAX_N 100010using namespace std;int que[11][MAX_N];int dp[MAX_N][11],len[11];int ox[]={-1,1,0};int main(){ int n,t,x; while(~scanf("%d",&n)&&n){ memset(len,0,sizeof(len)); memset(dp,-1,sizeof(dp)); int MAX_time=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&t); MAX_time=max(MAX_time,t); que[x][len[x]++]=t; } for(int i=0;i<11;i++) sort(que[i],que[i]+len[i]); dp[0][5]=0;//start int ans=0; for(int t=1;t<=MAX_time;t++){ for(int i=0;i<11;i++){ int max_last=-1; for(int j=0;j<3;j++){ int u=i+ox[j]; if(u<0||u>10) continue; if(dp[t-1][u]>max_last) max_last=dp[t-1][u]; } if(max_last==-1) continue; int now=upper_bound(que[i],que[i]+len[i],t)-lower_bound(que[i],que[i]+len[i],t); dp[t][i]=now+max_last; ans=max(ans,dp[t][i]); } } 優化后

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#define MAX_N 100010using namespace std;int que[11][MAX_N];int dp[2][11],len[11];int ox[]={-1,1,0};int main(){ int n,t,x; while(~scanf("%d",&n)&&n){ memset(len,0,sizeof(len)); memset(dp,-1,sizeof(dp)); int MAX_time=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&t); MAX_time=max(MAX_time,t); que[x][len[x]++]=t; } for(int i=0;i<11;i++) sort(que[i],que[i]+len[i]); dp[0][5]=0;//start int ans=0; for(int t=1;t<=MAX_time;t++){ for(int i=0;i<11;i++){ int max_last=-1; for(int j=0;j<3;j++){ int u=i+ox[j]; if(u<0||u>10) continue; if(dp[(t+1)&1][u]>max_last) max_last=dp[(t+1)&1][u]; } if(max_last==-1){dp[t&1][i]=-1;continue;} int now=upper_bound(que[i],que[i]+len[i],t)-lower_bound(que[i],que[i]+len[i],t); dp[t&1][i]=now+max_last; ans=max(ans,dp[t&1][i]); } } printf("%d/n",ans); } return 0;}