BP神經網絡

神經網絡基本結構：

人工神經網絡由神經元模型構成，這種由許多神經元組成的信息處理網絡具有并行分布結構。每個神經元具有單一輸出，并且能夠與其它神經元連接；存在許多（多重）輸出連接方法，每種連接方法對應一個連接權系數。可把 ANN 看成是以處理單元 PE(PRocessing element) 為節點，用加權有向弧(鏈)相互連接而成的有向圖。令來自其它處理單元(神經元)i的信息為Xi，它們與本處理單元的互相作用強度為 Wi，i=0,1,…，n-1，處理單元的內部閾值為 θ。那么本神經元的輸入為：

而處理單元的輸出為：

式中，xi為第 i 個元素的輸入，wi 為第 i 個元素與本處理單元的互聯權重。f 稱為激發函數(activation function)或作用函數。它決定節點(神經元)的輸出。該輸出為 1 或 0 取決于其輸入之和大于或小于內部閾值 θ。

下圖所示神經元單元由多個輸入Xi，i=1,2,...,n和一個輸出y組成。中間狀態由輸入信號的權和表示，而輸出為：

訓練網絡

神經網絡結構被設計完成，有了輸入、輸出參數后，我們就要對網絡進行訓練。神經網絡的訓練有包括感知器訓練、delta 規則訓練和反向傳播算法等訓練，其中感知器訓練是基礎。

感知器和 delta 訓練規則

理解神經網絡的第一步是從對抽象生物神經開始,本文用到的人工神經網絡系統是以被稱為感知器的單元為基礎，如圖所示。感知器以一個實數值向量作為輸入，計算這些輸入的線性組合，如果結果大于某個閾值，就輸出 1，否則輸出 -1，如果 x 從 1 到 n，則感知器計算公式如下：

其中每個 wi 是一個實數常量，或叫做權值，用來決定輸入 xi 對感知器輸出的貢獻率。特別地，-w0是閾值。

盡管當訓練樣例線性可分時，感知器法則可以成功地找到一個權向量，但如果樣例不是線性可分時它將不能收斂，因此人們設計了另一個訓練法則來克服這個不足，這個訓練規則叫做 delta 規則。感知器訓練規則是基于這樣一種思路--權系數的調整是由目標和輸出的差分方程表達式決定。而 delta 規則是基于梯度降落這樣一種思路。這個復雜的數學概念可以舉個簡單的例子來表示。從給定的幾點來看，向南的那條路徑比向東那條更陡些。向東就像從懸崖上掉下來，但是向南就是沿著一個略微傾斜的斜坡下來，向西象登一座陡峭的山，而北邊則到了平地，只要慢慢的閑逛就可以了。所以您要尋找的是到達平地的所有路徑中將陡峭的總和減少到最小的路徑。在權系數的調整中，神經網絡將會找到一種將誤差減少到最小的權系數的分配方式。這部分我們不做詳細介紹，如有需要大家可參考相關的人工智能書籍。

反向傳播算法

人工神經網絡學習為學習實數值和向量值函數提供了一種實際的方法，對于連續的和離散的屬性都可以使用。并且對訓練數據中的噪聲具有很好的健壯性。反向傳播算法是最常見的網絡學習算法。這是我們所知用來訓練神經網絡很普遍的方法，反向傳播算法是一種具有很強學習能力的系統，結構比較簡單，且易于編程。

魯梅爾哈特(Rumelhart)和麥克萊蘭(Meclelland)于 1985 年發展了 BP 網絡學習算法，實現了明斯基的多層網絡設想。BP網絡不僅含有輸入節點和輸出節點，而且含有一層或多層隱(層)節點。輸入信號先向前傳遞到隱藏節點，經過作用后，再把隱藏節點的輸出信息傳遞到輸出節點，最后給出輸出結果。節點的激發函數一般選用 S 型函數。

反向傳播(back－propagation，BP)算法是一種計算單個權值變化引起網絡性能變化值的較為簡單的方法。由于BP算法過程包含從輸出節點開始，反向地向第一隱含層(即最接近輸入層的隱含層)傳播由總誤差引起的權值修正，所以稱為"反向傳播"。反向傳播特性與所求解問題的性質和所作細節選擇有極為密切的關系。

對于由一系列確定的單元互連形成的多層網絡，反向傳播算法可用來學習這個多層網絡的權值。它采用梯度下降方法試圖最小化網絡輸出值和目標值之間的誤差平方，因為我們要考慮多個輸出單元的網絡，而不是像以前只考慮單個單元，所以我們要重新計算誤差E，以便對所有網絡輸出的誤差求和:

Outpus 是網絡輸出單元的集合，tkd 和 okd 是與訓練樣例 d 和第 k 個輸出單元的相關輸出值.

反向傳播算法的一個迷人特性是：它能夠在網絡內部的隱藏層發現有用的中間表示:

1.訓練樣例僅包含網絡輸入和輸出，權值調節的過程可以自由地設置權值，來定義任何隱藏單元表示，這些隱藏單元表示在使誤差E達到最小時最有效。

2.引導反向傳播算法定義新的隱藏層特征，這些特征在輸入中沒有明確表示出來，但能捕捉輸入實例中與學習目標函數最相關的特征

反向傳播訓練神經元的算法如下：