將正整數(shù)n 表示成一系列正整數(shù)之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。正整數(shù)n 的這種表示稱為正整數(shù)n 的劃分。正整數(shù)n 的不同的劃分個(gè)數(shù)稱為正整數(shù)n 的劃分?jǐn)?shù)。

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7提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
思路：
根據(jù)n和m的關(guān)系，考慮以下幾種情況：   (1)當(dāng)n=1時(shí)，不論m的值為多少（m>0)，只有一種劃分即{1};   (2)當(dāng)m=1時(shí)，不論n的值為多少，只有一種劃分即n個(gè)1，{1,1,1,...,1};   (3)當(dāng)n=m時(shí)，根據(jù)劃分中是否包含n，可以分為兩種情況：      (a)劃分中包含n的情況，只有一個(gè)即{n}；      (b)劃分中不包含n的情況，這時(shí)劃分中最大的數(shù)字也一定比n小，即n的所有(n-1)劃分。      因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);   (4)當(dāng)n<m時(shí)，由于劃分中不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)，因此就相當(dāng)于f(n,n);   (5)但n>m時(shí)，根據(jù)劃分中是否包含最大值m，可以分為兩種情況：       (a)劃分中包含m的情況，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和為n-m，因此這情況下          為f(n-m,m)       (b)劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的(m-1)劃分，個(gè)數(shù)為f(n,m-1);      因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);      綜上所述：                             f(n, m)=   1;                    (n=1 or m=1)                             f(n,m)   =    f(n, n);         (n<m)                             1+ f(n, m-1);                  (n=m)                             f(n-m,m)+f(n,m-1);        (n>m)
代碼：
#include<iostream>using namespace std;int sp(int n,int m) {	if(n==1||m==1) return 1;	else if(n<m) return sp(n,n);	else if(n==m) return sp(n,n-1)+1;	else return sp(n,m-1)+sp(n-m,m);}int main() {	int n;	while(cin>>n) {		cout<<sp(n,n)<<endl;	}	return 0;}