基本思想
設(shè)當(dāng)前待排序的數(shù)組無(wú)序區(qū)為R[low..high]，利用分治法可將快速排序的基本思想描述為：
分解：在R[low..high]中任選一個(gè)記錄作為基準(zhǔn)（Pivot），以此基準(zhǔn)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)劃分為左、右兩個(gè)較小的子區(qū)間R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左邊子區(qū)間中所有記錄的關(guān)鍵字均小于等于基準(zhǔn)記錄（不妨記為pivot）的關(guān)鍵字pivot.key，右邊的子區(qū)間中所有記錄的關(guān)鍵字均大于等于pivot.key，而基準(zhǔn)記錄pivot則位于正確的位置（pivotpos）上，它無(wú)需參加后續(xù)的排序。注意：劃分的關(guān)鍵是要求出基準(zhǔn)記錄所在的位置pivotpos，劃分的結(jié)果可以簡(jiǎn)單地表示為（注意pivot=R[pivotpos]）：R[low..pivotpos-1].keys ≤ R[pivotpos].key ≤ R[pivotpos+1..high].keys其中l(wèi)ow≤pivotpos≤high。
求解：通過(guò)遞歸調(diào)用快速排序?qū)ψ蟆⒂易訁^(qū)間R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high] 快速排序。
組合：因?yàn)楫?dāng)“求解”步驟中的兩個(gè)遞歸調(diào)用結(jié)束時(shí)，其左、右兩個(gè)子區(qū)間已有序。對(duì)快速排序而言， “組合”步驟不需要做什么，可看作是空操作。
算法實(shí)現(xiàn)
快速排序算法，java實(shí)現(xiàn)，代碼如下所示：
public abstract class Sorter { public abstract void sort(int[] array); } public class QuickSorter extends Sorter { @Override public void sort(int[] array) { quickSort(array, 0, array.length - 1); } /** * 通過(guò)劃分，基于分治思想，遞歸執(zhí)行子任務(wù)排序最后合并 * @param low 數(shù)組首位置索引 * @param high 數(shù)組末位置索引 */ PRivate void quickSort(int[] array, int low, int high) { int pivotPos; // 劃分基準(zhǔn)元素索引 if (low < high) { pivotPos = partition(array, low, high); quickSort(array, low, pivotPos - 1); // 左劃分遞歸快速排序 quickSort(array, pivotPos + 1, high); // 右劃分遞歸快速排序 } } /** * 簡(jiǎn)單劃分方法 * @param i * @param j * @return */ private int partition(int[] array, int i, int j) { Integer pivot = array[i]; // 初始基準(zhǔn)元素，如果quickSort方法第一次調(diào)用，pivot初始為數(shù)組第一個(gè)元素 while (i < j) { // 兩個(gè)指針從兩邊向中間靠攏，不能相交 // 右側(cè)指針向左移動(dòng) while (j > i && array[j] >= pivot) { j--; } if (i < j) { // 如果在沒(méi)有使指針i和j相交的情況下找到了array[j] >= 基準(zhǔn)元素pivot array[i] = array[j]; // 基準(zhǔn)元素放到了j指針處 i++; // 左側(cè)i指針需要向右移動(dòng)一個(gè)位置 } // 左側(cè)指針向右移動(dòng) while (i < j && array[i] <= pivot) { i++; } if (i < j) { // 如果在沒(méi)有使指針i和j相交的情況下找到了array[i] <= 基準(zhǔn)元素pivot array[j] = array[i]; // 基準(zhǔn)元素放到了i指針處 j--; // 右側(cè)j指針需要向左移動(dòng)一個(gè)位置 } } array[i] = pivot; // 將基準(zhǔn)元素放到正確的排序位置上 return i; } }排序過(guò)程
采用分治的思想對(duì)待排序數(shù)組進(jìn)行劃分。分治法的基本思想是：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問(wèn)題相似的子問(wèn)題。遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將這些子問(wèn)題的解組合為原問(wèn)題的解。快速排序，主要是求得一個(gè)合理的劃分，從而基于此劃分來(lái)分治排序。使用簡(jiǎn)單劃分方法的思想是：第一步：設(shè)置兩個(gè)指針i和j，它們的初值分別為區(qū)間的下界和上界，即i=low，i=high； 選取無(wú)序區(qū)的第一個(gè)記錄R[i](即R[low])作為基準(zhǔn)記錄，并將它保存在變量pivot中；第二步：
首先，令j自high起向左掃描，直到找到第1個(gè)關(guān)鍵字小于pivot.key的記錄R[j]，將R[j]移至i所指的位置上，這相當(dāng)于R[j]和基準(zhǔn)R[i]（即pivot）進(jìn)行了交換，使關(guān)鍵字小于基準(zhǔn)關(guān)鍵字pivot.key的記錄移到了基準(zhǔn)的左邊，交換后R[j]中相當(dāng)于是pivot；然后，令i指針自i+1 位置開(kāi)始向右掃描，直至找到第1個(gè)關(guān)鍵字大于pivot.key的記錄R[i]，將R[i]移到i所指的 位置上，這相當(dāng)于交換了R[i]和基準(zhǔn)R[j]，使關(guān)鍵字大于基準(zhǔn)關(guān)鍵字的記錄移到了基準(zhǔn)的右邊， 交換后R[i]中又相當(dāng)于存放了pivot；接著，令指針j自位置j-1開(kāi)始向左掃描，如此交替改變掃 描方向，從兩端各自往中間靠攏，直至i=j時(shí)，i便是基準(zhǔn)pivot最終的位置，將pivot放在 此位置上就完成了一次劃分。快速排序示例過(guò)程，如下所示：假設(shè)待排序數(shù)組為array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，數(shù)組大小為20。首先，根據(jù)數(shù)組下界和上界，求得一個(gè)劃分，劃分過(guò)程如下：
第一次劃分：初始化：i = 0，j=19，以第一個(gè)元素array[0] = 94為基準(zhǔn)pivot = array[0] = 94。首先指針j向前移動(dòng)：array[19] = 49<pivot = array[0] = 94，i = 0<j = 19，繼續(xù)移動(dòng)j指針；array[18] = 76<pivot = array[0] = 94，i = 0<j = 18，繼續(xù)移動(dòng)j指針；……array[1] = 12<pivot = array[0] = 94，i = 0<j = 1，繼續(xù)移動(dòng)j指針；i = 0pivotPos-1 = -1排序停止；右側(cè)部分繼續(xù)遞歸執(zhí)行快速排序。
第二次劃分：對(duì)于{12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}：初始化：i = 1，j=19，以第二個(gè)元素（除了第一次劃分的基準(zhǔn)元素）array[1] = 12為基準(zhǔn)pivot = array[1] = 12。首先指針j向前移動(dòng)：array[19] = 49>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 19>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[18] = 76>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 18>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[17] = 65>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 17>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[16] = 12>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 16>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[15] = 37>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 15>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[14] = 90>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 14>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[13] = 83>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 13>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[12] = 68>=pivot = array[1] = 12成立，并且j = 12>i = 1，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[11] = 5>=pivot = array[1] = 12不成立，j指針停止移動(dòng)：此時(shí)i = 1<j = 11，將j指針處的元素移動(dòng)到i指針處：array[1] = 5（基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12），同時(shí)i指針向后移動(dòng)一次：i++，即i = 2；子數(shù)組變?yōu)椋ㄏ旅孀筮叺?2表示基準(zhǔn)元素，實(shí)際j指針移動(dòng)后并沒(méi)有移動(dòng)基準(zhǔn)元素，而是pivot變量持有它的拷貝，12 處仍然是5）：{5,34,76,26,9,0,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}。指針i向后移動(dòng)：array[2] = 34<=pivot = 12不成立，i指針停止移動(dòng)：此時(shí)i = 2<j = 11，將i指針處的元素移動(dòng)到j(luò)指針處：array[11] = 34（基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12），同時(shí)j指針向前移動(dòng)一次：j–，即j = 10；子數(shù)組變?yōu)椋簕5,12,76,26,9,0,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。判斷i與j：i = 2= pivot = 12成立，并且j = 10>i = 2，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[9] = 76>= pivot = 12成立，并且j = 9>i = 2，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[8] = 55>= pivot = 12成立，并且j = 8>i = 2，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[7] = 37>= pivot = 12成立，并且j = 7>i = 2，j指針繼續(xù)移動(dòng)；array[6] = 0>= pivot = 12不成立，j指針停止移動(dòng)：此時(shí)j = 6>i = 2，將j指針處的元素array[6] = 0移動(dòng)到i指針處：array[2] = array[6] = 0（基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12），同時(shí)i指針向后移動(dòng)一次：i++，即i = 3；子數(shù)組變?yōu)椋ㄏ旅孀筮叺?2表示基準(zhǔn)元素，實(shí)際j指針移動(dòng)后并沒(méi)有移動(dòng)基準(zhǔn)元素，而是pivot變量持有它的拷貝，12處仍然是0）：{5,0,76,26,9,12,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。指針i第2次向后移動(dòng)：array[3] = 76i = 3，將i指針處的元素array[3] = 76移動(dòng)到j(luò)指針處：array[6] = array[3] = 0（基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12），同時(shí)j指針向前移動(dòng)一次：j–，即j = 5；子數(shù)組變?yōu)椋簕5,0,12,26,9,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。判斷i與j：i = 3=pivot = 12不成立，j指針停止移動(dòng)：此時(shí)j = 5>i = 3，將j指針處的元素array[5] = 9移動(dòng)到i指針處：array[3] = array[5] = 9（基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12），同時(shí)i指針向后移動(dòng)一次：i++，即i = 4；子數(shù)組變?yōu)椋ㄏ旅孀筮叺?2表示基準(zhǔn)元素，實(shí)際j指針移動(dòng)后并沒(méi)有移動(dòng)基準(zhǔn)元素，而是pivot變量持有它的拷貝，12處仍然是9）：{5,0,9,26,12,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。指針i第3次向后移動(dòng)：array[4] = 26i = 4，將i指針處的元素array[4] = 26移動(dòng)到j(luò)指針處：array[5] = array[4] = 26（基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12），同時(shí)j指針向前移動(dòng)一次：j–，即j = 4；子數(shù)組變?yōu)椋簕5,0,9,12,26,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。判斷i與j：i = 4<j = 4不成立，條件不滿(mǎn)足：將基準(zhǔn)元素放到i指針處，array[4] = pivot = 12；并返回基準(zhǔn)元素的索引i = 4。劃分結(jié)束。根據(jù)得到的基準(zhǔn)元素的索引，遞歸快速排序。
算法分析
時(shí)間復(fù)雜度最好情況在最好情況下，每次劃分所取的基準(zhǔn)都是當(dāng)前無(wú)序區(qū)的”中值”記錄，劃分的結(jié)果是基準(zhǔn)的左、右兩個(gè)無(wú)序子區(qū)間的長(zhǎng)度大致相等，總的關(guān)鍵字比較次數(shù)：0(nlgn)。最壞情況最壞情況是每次劃分選取的基準(zhǔn)都是當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字最小（或最大）的記錄，劃分的結(jié)果是基準(zhǔn)左邊的子區(qū)間為空（或右邊的子區(qū)間為空），而劃分所得的另一個(gè)非空的子區(qū)間中記錄數(shù)目，僅僅比劃分前的無(wú)序區(qū)中記錄個(gè)數(shù)減少一個(gè)。因此，快速排序必須做n-1次劃分，第i次劃分開(kāi)始時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為n-i+1，所需的比較次數(shù)為n-i(1≤i≤n-1)，故總的比較次數(shù)達(dá)到最大值：n(n-1)/2 = O(n^2)如果按上面給出的劃分算法，每次取當(dāng)前無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄為基準(zhǔn)，那么當(dāng)文件的記錄已按遞增序（或遞減序）排列時(shí)，每次劃分所取的基準(zhǔn)就是當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字最小（或最大）的記錄，則快速排序所需的比較次數(shù)反而最多。
空間復(fù)雜度快速排序在系統(tǒng)內(nèi)部需要一個(gè)棧來(lái)實(shí)現(xiàn)遞歸。若每次劃分較為均勻，則其遞歸樹(shù)的高度為O(logn)，故遞歸后需棧空間為O(logn)。最壞情況下，遞歸樹(shù)的高度為O(n)，所需的棧空間為O(n)。
排序穩(wěn)定性快速排序是不穩(wěn)定的。
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