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八大排序算法詳解——快速排序

2019-11-10 19:52:50
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基本思想

設(shè)當(dāng)前待排序的數(shù)組無(wú)序區(qū)為R[low..high],利用分治法可將快速排序的基本思想描述為:

分解:

在R[low..high]中任選一個(gè)記錄作為基準(zhǔn)(Pivot),以此基準(zhǔn)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)劃分為左、右兩個(gè)較小的子區(qū)間R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high],并使左邊子區(qū)間中所有記錄的關(guān)鍵字均小于等于基準(zhǔn)記錄(不妨記為pivot)的關(guān)鍵字pivot.key,右邊的子區(qū)間中所有記錄的關(guān)鍵字均大于等于pivot.key,而基準(zhǔn)記錄pivot則位于正確的位置(pivotpos)上,它無(wú)需參加后續(xù)的排序。注意:劃分的關(guān)鍵是要求出基準(zhǔn)記錄所在的位置pivotpos,劃分的結(jié)果可以簡(jiǎn)單地表示為(注意pivot=R[pivotpos]):R[low..pivotpos-1].keys ≤ R[pivotpos].key ≤ R[pivotpos+1..high].keys其中l(wèi)ow≤pivotpos≤high。

求解:

通過(guò)遞歸調(diào)用快速排序?qū)ψ蟆⒂易訁^(qū)間R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high] 快速排序。

組合:

因?yàn)楫?dāng)“求解”步驟中的兩個(gè)遞歸調(diào)用結(jié)束時(shí),其左、右兩個(gè)子區(qū)間已有序。對(duì)快速排序而言, “組合”步驟不需要做什么,可看作是空操作。

算法實(shí)現(xiàn)

快速排序算法,java實(shí)現(xiàn),代碼如下所示:

public abstract class Sorter { public abstract void sort(int[] array); } public class QuickSorter extends Sorter { @Override public void sort(int[] array) { quickSort(array, 0, array.length - 1); } /** * 通過(guò)劃分,基于分治思想,遞歸執(zhí)行子任務(wù)排序最后合并 * @param low 數(shù)組首位置索引 * @param high 數(shù)組末位置索引 */ PRivate void quickSort(int[] array, int low, int high) { int pivotPos; // 劃分基準(zhǔn)元素索引 if (low < high) { pivotPos = partition(array, low, high); quickSort(array, low, pivotPos - 1); // 左劃分遞歸快速排序 quickSort(array, pivotPos + 1, high); // 右劃分遞歸快速排序 } } /** * 簡(jiǎn)單劃分方法 * @param i * @param j * @return */ private int partition(int[] array, int i, int j) { Integer pivot = array[i]; // 初始基準(zhǔn)元素,如果quickSort方法第一次調(diào)用,pivot初始為數(shù)組第一個(gè)元素 while (i < j) { // 兩個(gè)指針從兩邊向中間靠攏,不能相交 // 右側(cè)指針向左移動(dòng) while (j > i && array[j] >= pivot) { j--; } if (i < j) { // 如果在沒(méi)有使指針i和j相交的情況下找到了array[j] >= 基準(zhǔn)元素pivot array[i] = array[j]; // 基準(zhǔn)元素放到了j指針處 i++; // 左側(cè)i指針需要向右移動(dòng)一個(gè)位置 } // 左側(cè)指針向右移動(dòng) while (i < j && array[i] <= pivot) { i++; } if (i < j) { // 如果在沒(méi)有使指針i和j相交的情況下找到了array[i] <= 基準(zhǔn)元素pivot array[j] = array[i]; // 基準(zhǔn)元素放到了i指針處 j--; // 右側(cè)j指針需要向左移動(dòng)一個(gè)位置 } } array[i] = pivot; // 將基準(zhǔn)元素放到正確的排序位置上 return i; } }

排序過(guò)程

采用分治的思想對(duì)待排序數(shù)組進(jìn)行劃分。分治法的基本思想是:將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問(wèn)題相似的子問(wèn)題。遞歸地解這些子問(wèn)題,然后將這些子問(wèn)題的解組合為原問(wèn)題的解。快速排序,主要是求得一個(gè)合理的劃分,從而基于此劃分來(lái)分治排序。使用簡(jiǎn)單劃分方法的思想是:第一步:設(shè)置兩個(gè)指針i和j,它們的初值分別為區(qū)間的下界和上界,即i=low,i=high; 選取無(wú)序區(qū)的第一個(gè)記錄R[i](即R[low])作為基準(zhǔn)記錄,并將它保存在變量pivot中;第二步:

首先,令j自high起向左掃描,直到找到第1個(gè)關(guān)鍵字小于pivot.key的記錄R[j],將R[j]移至i所指的位置上,這相當(dāng)于R[j]和基準(zhǔn)R[i](即pivot)進(jìn)行了交換,使關(guān)鍵字小于基準(zhǔn)關(guān)鍵字pivot.key的記錄移到了基準(zhǔn)的左邊,交換后R[j]中相當(dāng)于是pivot;然后,令i指針自i+1 位置開(kāi)始向右掃描,直至找到第1個(gè)關(guān)鍵字大于pivot.key的記錄R[i],將R[i]移到i所指的 位置上,這相當(dāng)于交換了R[i]和基準(zhǔn)R[j],使關(guān)鍵字大于基準(zhǔn)關(guān)鍵字的記錄移到了基準(zhǔn)的右邊, 交換后R[i]中又相當(dāng)于存放了pivot;接著,令指針j自位置j-1開(kāi)始向左掃描,如此交替改變掃 描方向,從兩端各自往中間靠攏,直至i=j時(shí),i便是基準(zhǔn)pivot最終的位置,將pivot放在 此位置上就完成了一次劃分。

快速排序示例過(guò)程,如下所示:假設(shè)待排序數(shù)組為array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49},數(shù)組大小為20。首先,根據(jù)數(shù)組下界和上界,求得一個(gè)劃分,劃分過(guò)程如下:

第一次劃分:

初始化:i = 0,j=19,以第一個(gè)元素array[0] = 94為基準(zhǔn)pivot = array[0] = 94。首先指針j向前移動(dòng):array[19] = 49<pivot = array[0] = 94,i = 0<j = 19,繼續(xù)移動(dòng)j指針;array[18] = 76<pivot = array[0] = 94,i = 0<j = 18,繼續(xù)移動(dòng)j指針;……array[1] = 12<pivot = array[0] = 94,i = 0<j = 1,繼續(xù)移動(dòng)j指針;i = 0pivotPos-1 = -1排序停止;右側(cè)部分繼續(xù)遞歸執(zhí)行快速排序。

第二次劃分:

對(duì)于{12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}:初始化:i = 1,j=19,以第二個(gè)元素(除了第一次劃分的基準(zhǔn)元素)array[1] = 12為基準(zhǔn)pivot = array[1] = 12。首先指針j向前移動(dòng):array[19] = 49>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 19>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[18] = 76>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 18>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[17] = 65>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 17>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[16] = 12>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 16>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[15] = 37>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 15>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[14] = 90>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 14>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[13] = 83>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 13>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[12] = 68>=pivot = array[1] = 12成立,并且j = 12>i = 1,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[11] = 5>=pivot = array[1] = 12不成立,j指針停止移動(dòng):此時(shí)i = 1<j = 11,將j指針處的元素移動(dòng)到i指針處:array[1] = 5(基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12),同時(shí)i指針向后移動(dòng)一次:i++,即i = 2;子數(shù)組變?yōu)椋ㄏ旅孀筮叺?2表示基準(zhǔn)元素,實(shí)際j指針移動(dòng)后并沒(méi)有移動(dòng)基準(zhǔn)元素,而是pivot變量持有它的拷貝,12 處仍然是5):{5,34,76,26,9,0,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49}。指針i向后移動(dòng):array[2] = 34<=pivot = 12不成立,i指針停止移動(dòng):此時(shí)i = 2<j = 11,將i指針處的元素移動(dòng)到j(luò)指針處:array[11] = 34(基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12),同時(shí)j指針向前移動(dòng)一次:j–,即j = 10;子數(shù)組變?yōu)椋簕5,12,76,26,9,0,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。判斷i與j:i = 2= pivot = 12成立,并且j = 10>i = 2,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[9] = 76>= pivot = 12成立,并且j = 9>i = 2,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[8] = 55>= pivot = 12成立,并且j = 8>i = 2,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[7] = 37>= pivot = 12成立,并且j = 7>i = 2,j指針繼續(xù)移動(dòng);array[6] = 0>= pivot = 12不成立,j指針停止移動(dòng):此時(shí)j = 6>i = 2,將j指針處的元素array[6] = 0移動(dòng)到i指針處:array[2] = array[6] = 0(基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12),同時(shí)i指針向后移動(dòng)一次:i++,即i = 3;子數(shù)組變?yōu)椋ㄏ旅孀筮叺?2表示基準(zhǔn)元素,實(shí)際j指針移動(dòng)后并沒(méi)有移動(dòng)基準(zhǔn)元素,而是pivot變量持有它的拷貝,12處仍然是0):{5,0,76,26,9,12,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。指針i第2次向后移動(dòng):array[3] = 76i = 3,將i指針處的元素array[3] = 76移動(dòng)到j(luò)指針處:array[6] = array[3] = 0(基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12),同時(shí)j指針向前移動(dòng)一次:j–,即j = 5;子數(shù)組變?yōu)椋簕5,0,12,26,9,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。判斷i與j:i = 3=pivot = 12不成立,j指針停止移動(dòng):此時(shí)j = 5>i = 3,將j指針處的元素array[5] = 9移動(dòng)到i指針處:array[3] = array[5] = 9(基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12),同時(shí)i指針向后移動(dòng)一次:i++,即i = 4;子數(shù)組變?yōu)椋ㄏ旅孀筮叺?2表示基準(zhǔn)元素,實(shí)際j指針移動(dòng)后并沒(méi)有移動(dòng)基準(zhǔn)元素,而是pivot變量持有它的拷貝,12處仍然是9):{5,0,9,26,12,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。指針i第3次向后移動(dòng):array[4] = 26i = 4,將i指針處的元素array[4] = 26移動(dòng)到j(luò)指針處:array[5] = array[4] = 26(基準(zhǔn)元素的拷貝為pivot = 12),同時(shí)j指針向前移動(dòng)一次:j–,即j = 4;子數(shù)組變?yōu)椋簕5,0,9,12,26,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,12,65,76,49}。判斷i與j:i = 4<j = 4不成立,條件不滿(mǎn)足:將基準(zhǔn)元素放到i指針處,array[4] = pivot = 12;并返回基準(zhǔn)元素的索引i = 4。劃分結(jié)束。根據(jù)得到的基準(zhǔn)元素的索引,遞歸快速排序。

算法分析

時(shí)間復(fù)雜度

最好情況在最好情況下,每次劃分所取的基準(zhǔn)都是當(dāng)前無(wú)序區(qū)的”中值”記錄,劃分的結(jié)果是基準(zhǔn)的左、右兩個(gè)無(wú)序子區(qū)間的長(zhǎng)度大致相等,總的關(guān)鍵字比較次數(shù):0(nlgn)。最壞情況最壞情況是每次劃分選取的基準(zhǔn)都是當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字最小(或最大)的記錄,劃分的結(jié)果是基準(zhǔn)左邊的子區(qū)間為空(或右邊的子區(qū)間為空),而劃分所得的另一個(gè)非空的子區(qū)間中記錄數(shù)目,僅僅比劃分前的無(wú)序區(qū)中記錄個(gè)數(shù)減少一個(gè)。因此,快速排序必須做n-1次劃分,第i次劃分開(kāi)始時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為n-i+1,所需的比較次數(shù)為n-i(1≤i≤n-1),故總的比較次數(shù)達(dá)到最大值:n(n-1)/2 = O(n^2)如果按上面給出的劃分算法,每次取當(dāng)前無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄為基準(zhǔn),那么當(dāng)文件的記錄已按遞增序(或遞減序)排列時(shí),每次劃分所取的基準(zhǔn)就是當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字最小(或最大)的記錄,則快速排序所需的比較次數(shù)反而最多。

空間復(fù)雜度

快速排序在系統(tǒng)內(nèi)部需要一個(gè)棧來(lái)實(shí)現(xiàn)遞歸。若每次劃分較為均勻,則其遞歸樹(shù)的高度為O(logn),故遞歸后需棧空間為O(logn)。最壞情況下,遞歸樹(shù)的高度為O(n),所需的棧空間為O(n)。

排序穩(wěn)定性

快速排序是不穩(wěn)定的。


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