[BZOJ1898][Zjoi2005]Swamp 沼澤鱷魚（dp+矩陣優(yōu)化）

2019-11-10 16:58:23

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題目描述

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題解

f(i,j)表示時(shí)間為i時(shí)到達(dá)j的方案數(shù)，答案即為f(k,t) condi(i,j)表示時(shí)間為i時(shí)j有沒有鱷魚0/1 那么f(i,j)=∑(v,j)∈Ef(i?1,v) $f(i,j)=/sum/limits_{(v,j)/in E}f(i-1,v)$ 并且當(dāng)condi(i,j)=1時(shí)f(i,j)=0 時(shí)間復(fù)雜度O(kn2) $O(kn^2)$ ，考慮怎么優(yōu)化因?yàn)轺{魚的周期只可能是234，所以f的轉(zhuǎn)移是以12為周期循環(huán)的那么我們可以把這12次轉(zhuǎn)移用矩陣處理出來，由于矩陣滿足結(jié)合律，可以先將它們乘起來然后快速冪k/12次，最后在乘上剩余的矩陣的構(gòu)造方法就是一個(gè)n*n的矩陣，如果f(i-1,j)可以轉(zhuǎn)移到f(i,v)，那么在a[j,v]置1

ljw學(xué)姐的測(cè)試題，完完全全想出來了正解，然而被埋在了一個(gè)奇怪的地方——long long不能做位運(yùn)算！ GG

代碼

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define N 55#define Mod 10000int n,m,s,t,k,x,y,nfish;int T[N],p[N][5];bool condi[N][N],flag[N][N];struct data{int a[N][N];}unit,st,A,trans[N],ans;data cheng(data a,data b){ data ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); for (int k=1;k<=n;++k) for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=n;++j) ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%Mod; return ans;}data fast_pow(data a,int p){ data ans=unit; for (;p;p>>=1,a=cheng(a,a)) if (p&1) ans=cheng(ans,a); return ans;}int main(){ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k);++s,++t; for (int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&x,&y);++x,++y; flag[x][y]=flag[y][x]=1; } scanf("%d",&nfish); for (int i=1;i<=nfish;++i) { scanf("%d",&T[i]); for (int j=1;j<=T[i];++j) scanf("%d",&p[i][j]),++p[i][j]; } for (int i=1;i<=min(k,12);++i) for (int j=1;j<=nfish;++j) { int now=p[j][i%T[j]+1]; condi[i][now]=1; } for (int i=1;i<=n;++i) unit.a[i][i]=1; st.a[1][s]=1; for (int i=1;i<=min(k,12);++i) { for (int j=1;j<=n;++j) if (!condi[i][j]) for (int l=1;l<=n;++l) if (flag[l][j]) trans[i].a[l][j]=1; } A=unit; for (int i=1;i<=min(k,12);++i) A=cheng(A,trans[i]); if (k>12) { A=fast_pow(A,k/12); for (int i=1;i<=k%12;++i) A=cheng(A,trans[i]); } ans=cheng(st,A);