Description

為了防止口渴的食蟻獸進入他的農場，Farmer John決定在他的農場周圍挖一條護城河。農場里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，護城河總是筆直地連接在河道上的相鄰的兩股泉水。護城河必須能保護所有的泉水，也就是說，能包圍所有的泉水。泉水一定在護城河的內部，或者恰好在河道上。當然，護城河構成一個封閉的環。 挖護城河是一項昂貴的工程，于是，節約的FJ希望護城河的總長度盡量小。請你寫個程序計算一下，在滿足需求的條件下，護城河的總長最小是多少。 所有泉水的坐標都在范圍為(1..10,000,000,1..10,000,000)的整點上，一股泉水對應著一個唯一確定的坐標。并且，任意三股泉水都不在一條直線上。 以下是一幅包含20股泉水的地圖，泉水用"*"表示

圖中的直線，為護城河的最優挖掘方案，即能圍住所有泉水的最短路線。 路線從左上角起，經過泉水的坐標依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。繞行一周的路徑總長為70.8700576850888(...)。答案只需要保留兩位小數，于是輸出是70.87。

Input

* 第1行: 一個整數，N * 第2..N+1行: 每行包含2個用空格隔開的整數，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐標

Output

* 第1行: 輸出一個數字，表示滿足條件的護城河的最短長度。保留兩位小數

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

凸包 卡殼

題解：凸包

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 10003using namespace std;int m,n;struct data{	double x,y;	data (double X=0,double Y=0) {		x=X,y=Y;	}}p[N],ch[N];bool Operator <(data a,data b){	return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;}data operator -(data a,data b){	return data (a.x-b.x,a.y-b.y);}double cross(data a,data b){	return a.x*b.y-a.y*b.x;}double get_len(data a){	return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);}void convelhull(){	sort(p+1,p+n+1);	m=0;	for (int i=1;i<=n;i++) {	 while (cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m])<0&&m>1) m--;	 ch[++m]=p[i];       }    int k=m;    for (int i=n;i>=1;i--) {    	while (cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m])<0&&m>k) m--;    	ch[++m]=p[i];	}	m--;}int main(){	freopen("a.in","r",stdin);	scanf("%d",&n);	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);	convelhull();	double ans=0;	for (int i=1;i<=m;i++) ans+=get_len(ch[i]-ch[i+1]);	PRintf("%.2lf/n",ans);}