放蘋果

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 32121 Accepted: 20178 Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1 7 3 Sample Output

8 Source

lwx@POJ

算法思想

首先要從數學的角度認識，這個問題屬于整數的劃分問題，即將正整數表示成一系列正整數之和——正整數N的劃分。

在正整數N的所有不同的劃分中，將最大加數n1不大于m的劃分個數記作q（n, m），可以建立如下遞歸關系。 （1）q（n, 1）=1, n>=1; （2）q（n, m）= q（n, n）, m>=n; （3）q（n, n）= 1+q（n, n-1）; （4）q（n, m）= q（n, m-1）+q（n-m, m）, n>m>1。