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一、混響時(shí)間的計(jì)算與預(yù)測(cè)

所謂混響就是聲音的直達(dá)聲與反射聲很緊湊的重合在一起時(shí)人耳所聽(tīng)到的聲音，這個(gè)效果在語(yǔ)音的后期處理時(shí)特別有用。能產(chǎn)生混響最常見(jiàn)的場(chǎng)景就是房間內(nèi)，尤其是空曠的房間中。

混響有直達(dá)聲，早期反射和后期反射聲組成。其中直達(dá)聲是聲源信號(hào)不經(jīng)過(guò)任何障礙物直接到達(dá)人耳的那部分、早期反射聲由一次或者幾次反射的聲音信號(hào)組成、后期反射聲由隨后更多次的反射聲音信號(hào)組成。混響效果的空間感主要由早期反射聲決定。

在一個(gè)房間中，聲音衰減所消耗的時(shí)間是房間的吸聲系數(shù)和聲波走過(guò)的距離的函數(shù)。聲波在其傳輸并衰減的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)每?jī)蓚€(gè)界面之間的平均距離就是眾所周知的平均自由程，它可以通過(guò)如下公式計(jì)算得到：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.1）

這里：

MFP　　　　平均自由程，單位為米

V　　　　　房間的體積，單位為立方米

S　　　　 房間的總表面積，單位為平方米

將式（1.1）除以聲速，可以得到兩次反射的時(shí)間間隔為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.2）

假如每次反射時(shí)，都有a部分能量被墻壁吸收，這時(shí)a為墻壁的吸聲系數(shù)，那么則有（1-a）部分的聲能被反射回來(lái)，并作用于下一次反射，且每一次都有a部分聲能被吸收，因此，經(jīng)過(guò)n次反射后，回來(lái)的聲能為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1.3）

由于a為小于1的系數(shù)，（1-a）也小于1，因此式（1.3）表示聲能按指數(shù)規(guī)律衰減。為了求出聲能衰減到指定比例所需要的時(shí)間，就要先求出在指定時(shí)間間隔內(nèi)聲波發(fā)生反射的次數(shù)，而這個(gè)可以通過(guò)將這個(gè)時(shí)間間隔除以兩次反射的時(shí)間間隔得到，基于式（1.2）得到：

　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.4）

這里t為混響的總時(shí)間（單位為秒），將式（1.4）代入式（1.3）中，得到經(jīng)過(guò)時(shí)間t后剩余的聲能為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.5）

因此，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間t后，聲能的衰減比例為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.6）

對(duì)式（1.6）兩邊取以（1-a）為底的對(duì)數(shù)得：

　　　　　　　　　　　　　　　　（1.7）

因此，達(dá)到一定衰減比例所需要的時(shí)間為：

　　　　　　　　　　　　　　　　（1.8）

將以（1-a）為底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為自然對(duì)數(shù)（使用高中學(xué)過(guò)的換底公式）得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.9）

式（1.9）給出了聲能衰減比例與所需時(shí)間的關(guān)系，可用于計(jì)算所需的時(shí)間，即混響時(shí)間。我們可以選擇無(wú)限多種比例進(jìn)行計(jì)算，但最常用的是聲能衰減到60dB的聲能比，即：10^-6。將此值代入式（1.9），得到聲能衰減到60dB所需的時(shí)間，即混響時(shí)間T₆₀為：

　　　　　　（1.10）

式（1.10）被稱為艾潤(rùn)公式，式中負(fù)號(hào)與自然對(duì)數(shù)計(jì)劃結(jié)果的負(fù)號(hào)相抵消，得到一個(gè)正的混響時(shí)間值。在實(shí)際使用中，也可能會(huì)遇到計(jì)算其它衰減比例的混響時(shí)間，其計(jì)算方式與式（1.10）相同，不同的是常數(shù)部分。

上述公式的推導(dǎo)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)，因此式（1.10）的使用必須具備以后前提條件：

另外，還有一個(gè)較簡(jiǎn)單的混響時(shí)間計(jì)算公式，稱為賽賓（Sabine）公式，是以其推導(dǎo)者Wallace Clement Sabine的名字命名的。也經(jīng)常使用。賽賓公式最初是通過(guò)考慮房間的平均聲能損失、解簡(jiǎn)單的微分方程推導(dǎo)出來(lái)的，但它也可以從艾潤(rùn)公式推導(dǎo)出來(lái)，從而更清楚的看到賽賓公式的條件。艾潤(rùn)公式表示如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.11）

上式的困難在于需要計(jì)算（1-a）的自然對(duì)數(shù)。但是自然對(duì)數(shù)可以用以下無(wú)限級(jí)數(shù)表示：

　　　　　　　　　　（1.12）

因?yàn)閍 < 1，所以上述級(jí)數(shù)總是收斂的。而且，當(dāng)a < 0.3時(shí)，級(jí)數(shù)值與a值的誤差小于5.7%，這時(shí)，式（6.18）可以近似用下式近似：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1.13）

式（1.13）就是賽賓公式，是最早出現(xiàn)的混響時(shí)間定量計(jì)算公式，也常被使用。

二．混響算法建模與實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了如何計(jì)算混響的時(shí)間，下面就來(lái)看下如何對(duì)混響進(jìn)行建模并實(shí)現(xiàn)。要對(duì)房間的響應(yīng)進(jìn)行建模，我們假設(shè)房間內(nèi)有一個(gè)向各個(gè)方向輻射的聲源，其響應(yīng)將由聲波走過(guò)的路徑、房間的吸聲系數(shù)（取決于光滑程度等）來(lái)決定、其中房間的吸聲系數(shù)決定了混響的總體時(shí)間，通常混響時(shí)間是指在封閉環(huán)境中，聲能衰減到60dB時(shí)所需要的時(shí)間。

由于每次反射都會(huì)因?yàn)閴Ρ凇⒄系K物等吸收一部分能量，所以聲音信號(hào)的能量呈指數(shù)衰減。因此混響信號(hào)可以看成由直達(dá)聲與許多逐步衰減、不斷延遲的回聲信號(hào)疊加而成，很自然的想到可以利用等比數(shù)列求和來(lái)進(jìn)行模擬混響：

　　　　　　　　（2.1）

這里x(n)為原始聲音信號(hào)、y(n)為混響信號(hào)、a為衰減系數(shù)、D為延遲時(shí)間。寫成傳遞函數(shù)為：

　　　　　　　　　　　　　　　　（2.2）

由等比數(shù)列求和公式，傳遞函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.3）

熟悉信號(hào)處理的朋友可能會(huì)比較眼熟，這不正是梳狀濾波器嗎？，一點(diǎn)沒(méi)錯(cuò)！正是IIR梳狀濾波器，其典型的頻譜特性為：

如果寫成差分方程，可表示為：