本文用于復習《Machine Learning》第二章部分內容

內容來自于Andrew Ng的機器學習課程，主要是為了回憶起來方便

第二章第一講主要講解了多特征線性回歸的處理方法

hθ(x)=θ0x0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+...+θnxn $$h_ θ(x)=θ_0x_0+θ_1x_1+θ_2x_2+θ_3x_3+...+θ_nx_n$$

J(θ)=12m∑i=1m(hθ(x(i))?y(i))2 $$J(θ)= /frac{1}{2m} /sum_{i=1}^m (h_{θ}(x^{(i)})-y^{(i)})^2$$

θj:=θj?α??θjJ(θ) $$θ_j:=θ_j-α/frac{/partial }{/partial θ_j}J(θ)$$

feature scalling 假定房屋面積包含特殊情況得到統計從1-1000平米的房屋都是存在的，那么這里特征縮放的意思就是希望，所有的房屋面積能盡可能在?1≤x≤1$-1/leq x /leq 1$之間 所以對房屋面積進行處理，令所有房屋面積都除以1000。

mean normalization 這里姑且將它稱作均值歸一化處理，假設μ1$μ_1$為房屋面積平均值，s1$s_1$為房屋面積最大值減最小值（也是所謂的range），均值歸一化處理如下： x1=x1?μ1s1 $$x_1 = /frac{x_1-μ_1}{s_1}$$

polynomial regression 除了多特征以外，其實每個特征本身還可以根據冪次的不同，進行趨勢走向的影響。 例如，假設只有房屋面積這一個因素，然后有兩個特征分別是面積和面積的平方，得到如下式子： hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x21 $$h_ θ(x)=θ_0+θ_1x_1+θ_2x_1^2$$ 得到了一元二次方程，那么可以構想此式得到的趨勢圖像極有可能是先上升到頂點再下降的，那么可能并不太符合房價預期。

但是如下式子可能就會符合一點，趨勢圖像極有可能是由快變慢上升 hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x1￣￣√ $$h_ θ(x)=θ_0+θ_1x_1+θ_2/sqrt{x_1}$$